Representacion de Datos Experimentales

Métodos Gráficos:


El método gráfico se utiliza para resolver cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas esta es la de una función de primer grado, es decir, una recta. Este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde.
Hayque tener en cuenta, que, en el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posiciones relativas (entre sí): se cortan en un punto, son paralelas o son coincidentes (la misma recta).

Si las dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son el par (x, y) que conforman la única solución del sistema, ya que son los únicos valores de ambas incógnitas que satisfacen las dos ecuacionesdel sistema, por lo tanto, el mismo es compatible determinado.

Si las dos rectas son paralelas, no tienen ningún punto en común, por lo que no hay ningún par de números que representen a un punto que esté en ambas rectas, es decir, que satisfaga las dos ecuaciones del sistema a la vez, por lo que éste será incompatible, o sea sin solución.

Por último, si ambas rectas son coincidentes, hayinfinitos puntos que pertenecen a ambas, lo cual nos indica que hay infinitas soluciones del sistema (todos los puntos de las rectas), luego éste será compatible indeterminado.

El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases:

Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.

Se construye, para cada una de las dos funciones deprimer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.

Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
En este último paso hay tres posibilidades:

Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.
Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas solucionesque son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.
Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.


Ejemplo: Entre Valeria y Sebastian tienen 600bsf, pero Sebastian tiene el doble de bolívares que Valeria. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
Llamemos x al número de bsf de Valeria e yal de Sebastian. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600bsf, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sebastian tiene el doble de bsf que Valeria, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:

x + y = 600
2x - y = 0

Para resolver el sistema por el método gráfico despejamos la incógnita y en ambasecuaciones y tendremos:

y = -x + 600
y = 2x

Vamos ahora, para poder representar ambas rectas, a calcular sus tablas de valores:
y = -x + 600 y = 2x
x y x y
200 400 100 200
600 0 200 400

Con estas tablas de valores para las dos rectas y eligiendo las escalas apropiadas en los ejes OX y OY, podemos ya representar gráficamente:




Si observamos la gráfica, vemos claramente que lasdos rectas se cortan en el punto (200, 400), luego la solución del sistema es x = 200 e y = 400. Por tanto, la respuesta al problema planteado es que Valeria tiene 200bsf y Sebastian tiene 400bsf.

Método de Promedios.

Es un método de búsqueda incremental, donde el intervalo se divide siempre en dos. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en elpunto medio.
La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo dentro del cual ocurre el cambio de signo. El proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación.

Escoger valores iniciales X1 y Xu de tal manera que la función cambie de signo sobre el intervalo.

Se halla el valor real (al trabajar con errores de tolerancia).

3. La primera aproximación...