Representacion De La Informacion

ANEXO. Fundamentos Computadores
I. Telecomunicación. Primer curso

REPRESENTACION
DE LA
INFORMACION
Fundamentos de
Computadores.
Departamento de
Automática

Dpto. Automática. Fundamentos de computadores. Página 1

INTRODUCCION
n

Clasificación de las representaciones
Numéricas:
– Sistemas posicionales: A cada bit le
corresponde un peso dependiendo de su
posición.
» Coma fija
» Coma flotante

–Sistemas de Residuos:
» Basados en representación de residuos
resultantes de dividir un número entre otro
tomado como divisor general.

P7 P6 P5

P4 P3 P2 P1 P0

A cada posición corresponde un peso
(Sistemas posicionales)
Dpto. Automática. Fundamentos de computadores. Página 2

COMA FIJA

n

Representan números enteros.

– Sin signo o binario puro.
– Con signo:
»
»
»
»

Signo-magnitud.
Complementoa dos.
Complemento a uno.
Exceso a M.

– BCD o decimal codificado como binario.

Dpto. Automática. Fundamentos de computadores. Página 3

Binario Puro
n=8
x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 x0
n-1
n

0

Los pesos son:

– Pi = 2 i
n

El nº representado tiene el valor:
n-1

n

2i * xi

valor=
i=0

•Sistema posicional de base 2 y sin parte
fraccionaria.
•Rango de representación [0, 2 n -1]
•Dificultades:•Posible Overflow
•No posible resta de resultado negativo.
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Signo-magnitud

n bits
S

magnitud (n-1 bits)

n-1

n

n
n

0

Bit de mayor peso indica signo:
– 0-positivo
– 1-negativo
Dificultades en suma y resta.
Simple en multiplicación y división.

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COMPLEMENTO A
DOS
Se reservan los códigos queempiezan por cero para
los nº positivos: (00...000 al 011...11).
n Se reservan los que empiezan por uno para los nº
negativos (100..00 al 111..11).
n El MSB indica el signo pero no es el bit de signo .
n Positivos en binario puro y negativos en
complemento a dos:
» C2(A)= 2 n-A para n= nº bits usado.
n Suma y resta sin tener en cuenta signos.
» A+B=A+B
» -A-B=(2n-A)+(2n-B)=(2n-(A+B))+acarreo
»A-B=A+(2n-B)=2 n+A-B
n Dos métodos de cálculo de complemento a dos:
» 2n-A
» A+1
n Extensión del signo: copiando el MSB ala
izquierda tantas veces como sea la extensión.
n Puede haber overflow
Dpto. Automática. Fundamentos de computadores. Página 6
n Operación multiplicación compleja.
n

Suma y resta sin tener en cuenta signos.
A+B=A+B
-A-B=(2n-A)+(2n-B)=(2n-(A+B))+acarreo
A-B=A+(2n-B)=2n+A-B

n
nn

A+B Como es una cantidad positiva, su complemento a
dos es la misma cantidad sin modificar nada.
-A-B = (2n-(A+B))+2n (acarreo)
– Simplemente sumando los datos que me llegan en
complemento a dos obtengo este resultado. Como se
ve, consta de:
» complemento a dos del número negativo
-A-B pues el complemento a dos de -X es (2nX), entonces el complemento a dos de
-A-B= -(A+B) es igual a (2n-(A+B))
» añadido un 2n que es un acarreo por tanto ese
acarreo debe despreciarse para que el resultado a
la salida sea correcto.
A-B = 2n +A-B
– Si A-B es positivo su complemento a dos es él
mismo por tanto sobra el 2 n (acarreo) y se desprecia.
– Si A-B es negativo, es de la forma -X donde X será
X=(B-A), por tanto su complemento a dos es 2n -X
es decir 2n-(B-A)=2 n+A-B luego el resultado escorrecto.

Dpto. Automática. Fundamentos de computadores. Página 7

Esquema para Overflow

a7 b7

a1 b1

a0

c -1

c6
+

b0
+

+
c0

c7

n

s7

s1

s0

Sumador paralelo para n=8

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OVERFLOW en
Complemento a dos.
Solo puede producirse si:
– Los dos son positivos.
– Los dos son negativos.
n Si signo distinto, la suma tendrá de valor absoluto:
|A|-|B| ycomo |A|<2n y |B|<2n => |A|-|B|<2 n
n

nCondición
nDE=
nTeniendo

de desbordamiento:

a n-1 * b n-1 *c n-2 + a n-1 * b n-1 *c n-2
en cuenta que:

nCn-1=a n-1*b n-1+b n-1*C n-2+a n-1*C n-2

nEntonces

=>

DE= C n-1 XOR C n-2

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COMPLEMENTO A
UNO
n
n
n
n

n
n
n
n
n
n

Se reservan los códigos que empiezan por cero para
los nº positivos:...