representacion de un numero en un ordenador
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Publicado: 12 de mayo de 2013
Representación internas de números
Representar (o codificar) un número significa expresarlo en forma binaria. La representación de números en un ordenador es necesaria para que éste pueda almacenarlos y manipularlos. Sin embargo, el problema es que un número matemático puede ser infinito (tan grande como se desee), pero la representación de un número en un ordenador debe ocupar un número debits predeterminado. Por lo tanto, la clave es predeterminar un número de bits y cómo se interpretan para que representen la cifra de la manera más eficiente posible. Por este motivo, sería tonto codificar un carácter utilizando 16 bits (65.536 posibilidades) cuando se utilizan menos de 256.
Representación de un número natural
Un número natural es un número entero positivo o cero. La elecciónde la cantidad de bits a utilizar depende del intervalo de números que se utilizarán. Para codificar los números naturales entre 0 y 255, todo lo que se necesita son 8 bits (un byte) como 28=256. Por lo general, la codificación de un bit n se puede utilizar para representar números naturales entre 0 y 2n-1.
Para representar un número natural, una vez definido el número de bits se utilizarán parasu codificación, ordene los bits en celdas binarias (cada bit ubicado de acuerdo a su peso binario en el orden de derecha a izquierda) y luego "llene" los bits que no se utilizan con ceros.
Representación de un número entero
Un número entero es un número completo que puede ser negativo. Por lo tanto, el número se debe codificar de manera que se pueda distinguir si es positivo o negativo y deforma que siga las reglas de adición. El truco consiste en utilizar un método denominado complemento doble.
Un número entero o cero se representará en base binaria (base 2) como un número natural, con la excepción de que el bit de mayor peso (aquel que se encuentra más a la izquierda) representa el signo más o menos. Por lo tanto, para un número entero o cero, este bit se debe establecer en 0(lo que corresponde al signo más, así como 1 es el signo menos). De este modo, si un número natural se codifica utilizando 4 bits, el mayor número posible será 0111 (o 7 en base decimal).
Generalmente, el mayor número entero posible codificado utilizando n bits será 2n-1-1.
Un número entero negativo se codifica utilizando complementos dobles.
El principio de los complementos dobles:
Seelige un número negativo.
Se toma su valor absoluto (su equivalente positivo)
Se representa en base binaria utilizando n-1 bits
Cada bit se cambia con su complemento (es decir, los ceros se reemplazan con unos y viceversa)
Se suma 1 Nótese que al sumar un número y sus complementos dobles es resultado es 0 Veamos esto con un ejemplo:
Queremos codificar el valor 5 utilizando 8 bits. Parahacer esto:
escriba el 5 en sistema binario 00000101
cámbielo por su complemento 11111010
sume 1: 11111011
la representación binaria en 8 bits de 5 es 11111011
Comentarios:
El bit de mayor peso es 1, de manera que es, de hecho, un número negativo.
Si sumamos 5 y -5 (00000101 y 11111011) la suma da 0 (con el remanente 1).
Representación de un número real
El objetivo es representar unnúmero con un punto decimal en sistema binario (por ejemplo, 101.01, que no se lee ciento uno punto cero uno ya que es, de hecho, un número binario, 5,25 en sistema decimal) mediante el formato 1.XXXXX... * 2n (en nuestro ejemplo, 1.0101*22). El estándar IEEE 754 define cómo codificar un número real.
Este estándar ofrece una forma de codificar un número utilizando 32 bits, y define trescomponentes:
el signo más/menos se representa por un bit: el bit de mayor peso (aquel que se encuentra más a la izquierda)
el exponente se codifica utilizando 8 bits inmediatamente después del signo
la mantisa (los bits después del punto decimal) con los 23 bits restantes Así, la codificación sigue la forma:
seeeeeeeemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
la s representa al bit del signo.
cada e representa al...
Representar (o codificar) un número significa expresarlo en forma binaria. La representación de números en un ordenador es necesaria para que éste pueda almacenarlos y manipularlos. Sin embargo, el problema es que un número matemático puede ser infinito (tan grande como se desee), pero la representación de un número en un ordenador debe ocupar un número debits predeterminado. Por lo tanto, la clave es predeterminar un número de bits y cómo se interpretan para que representen la cifra de la manera más eficiente posible. Por este motivo, sería tonto codificar un carácter utilizando 16 bits (65.536 posibilidades) cuando se utilizan menos de 256.
Representación de un número natural
Un número natural es un número entero positivo o cero. La elecciónde la cantidad de bits a utilizar depende del intervalo de números que se utilizarán. Para codificar los números naturales entre 0 y 255, todo lo que se necesita son 8 bits (un byte) como 28=256. Por lo general, la codificación de un bit n se puede utilizar para representar números naturales entre 0 y 2n-1.
Para representar un número natural, una vez definido el número de bits se utilizarán parasu codificación, ordene los bits en celdas binarias (cada bit ubicado de acuerdo a su peso binario en el orden de derecha a izquierda) y luego "llene" los bits que no se utilizan con ceros.
Representación de un número entero
Un número entero es un número completo que puede ser negativo. Por lo tanto, el número se debe codificar de manera que se pueda distinguir si es positivo o negativo y deforma que siga las reglas de adición. El truco consiste en utilizar un método denominado complemento doble.
Un número entero o cero se representará en base binaria (base 2) como un número natural, con la excepción de que el bit de mayor peso (aquel que se encuentra más a la izquierda) representa el signo más o menos. Por lo tanto, para un número entero o cero, este bit se debe establecer en 0(lo que corresponde al signo más, así como 1 es el signo menos). De este modo, si un número natural se codifica utilizando 4 bits, el mayor número posible será 0111 (o 7 en base decimal).
Generalmente, el mayor número entero posible codificado utilizando n bits será 2n-1-1.
Un número entero negativo se codifica utilizando complementos dobles.
El principio de los complementos dobles:
Seelige un número negativo.
Se toma su valor absoluto (su equivalente positivo)
Se representa en base binaria utilizando n-1 bits
Cada bit se cambia con su complemento (es decir, los ceros se reemplazan con unos y viceversa)
Se suma 1 Nótese que al sumar un número y sus complementos dobles es resultado es 0 Veamos esto con un ejemplo:
Queremos codificar el valor 5 utilizando 8 bits. Parahacer esto:
escriba el 5 en sistema binario 00000101
cámbielo por su complemento 11111010
sume 1: 11111011
la representación binaria en 8 bits de 5 es 11111011
Comentarios:
El bit de mayor peso es 1, de manera que es, de hecho, un número negativo.
Si sumamos 5 y -5 (00000101 y 11111011) la suma da 0 (con el remanente 1).
Representación de un número real
El objetivo es representar unnúmero con un punto decimal en sistema binario (por ejemplo, 101.01, que no se lee ciento uno punto cero uno ya que es, de hecho, un número binario, 5,25 en sistema decimal) mediante el formato 1.XXXXX... * 2n (en nuestro ejemplo, 1.0101*22). El estándar IEEE 754 define cómo codificar un número real.
Este estándar ofrece una forma de codificar un número utilizando 32 bits, y define trescomponentes:
el signo más/menos se representa por un bit: el bit de mayor peso (aquel que se encuentra más a la izquierda)
el exponente se codifica utilizando 8 bits inmediatamente después del signo
la mantisa (los bits después del punto decimal) con los 23 bits restantes Así, la codificación sigue la forma:
seeeeeeeemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
la s representa al bit del signo.
cada e representa al...
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