Representacion geometrica de los numeros reales

C APÍTULO

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Los números reales

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1.2 Representación geométrica de los números reales
A los números reales se les suele representar (o ubicar) en un eje, es decir, en una recta en la cualhay
un punto fijo 0 llamado origen, una unidad de longitud convencional y un sentido.
Si a partir del origen marcamos la unidad de longitud consecutivamente en el sentido del eje, obtendremos unasucesión de puntos cuya distancia al origen es, respectivamente, 1; 2; 3; : : : ; (estos
puntos representan a los números naturales).

0

1

3

2

Los simétricos de estos puntos con respecto alorigen, es decir, los puntos que se obtienen al marcar
repetidamente la unidad de longitud en el sentido contrario al del eje, representan a los números
negativos.

-3

-2

-1

0

1

23

p
p
si p 2 N [f 0 g o
si p 2 Z
q
q
(q 2 N ). Es decir, si dividimos la unidad de longitud en q partes iguales y tomamos p de ellas en el
Además hay puntos en el eje cuya distancia alorigen es el racional

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canek.azc.uam.mx: 14/ 5/ 2008

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Cálculo Diferencial e Integral I

sentido del eje, si p es natural y en el sentido opuesto si es entero negativo, encontramosun punto
p
p
dependiendo de si p es natural o entero negativo.
cuya distancia al origen es o
q
q
1
2

¡¥©!%

-1

 ¤¨$

-2

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-3

5
3

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1
2

0

1

23

1
3

Además de los puntos cuya distancia al origen es un número racional, también se encuentran puntos cuya distancia al origen es un irracional. Por ejemplo si representamos un triángulorectánp
gulo isósceles cuyos catetos midan 1, por el teorema de Pitágoras, la hipotenusa mide 12 C 12 D
p
p
p
1 C 1 D 2; entonces podemos marcar un punto cuya distancia al origen sea precisamente2.
y
p

2
1

-2

-1

0

1

p

2

x
2

Los números reales comúnmente se representan con letras minúsculas.
De esta manera a cada número real positivo r le hacemos corresponder...