Representacion Gráfica de Funciones

Representación gráfica de funciones
Gráfica de una fución
La gráfica de una función está formada por el conjunto de puntos (x, y) para todos los valores
de x pertenecientes al Dominio de la función
gráfica (f) = {(x, f(x)) /

x

D}

Para representarla calcularemos aquellos puntos o intervalos donde la función tiene un
comportamiento especial, que determinaremos mediante el estudio delos siguientes apartados:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Dominio de una función.
Simetría.
Periodicidad.
Puntos de corte con los ejes.
Asíntotas.
Ramas parabólicas.
Crecimiento y Decrecimiento.
Máximos y mínimos.
Concavidad y convexidad.
Puntos de inflexión.

Dominio de una función
El dominio de una función está formado por todos los elementos que tienen imagen.
D = {x/

f (x)}

Cálculo del dominio de una función
El dominio de una función polinómica es ℝ
Dominio de la función polinómica

f(x)= x2 - 5x + 6

D=R

Dominio de la función racional
El dominio es

menos los valores que anulan al denominador.

Dominio de la función radical de índice impar
El dominio es R.

1

Dominio de la función radical de índice par
El dominio está formado portodos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual
que cero.

Dominio de la función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor que cero.

D=ℝ

Dominio de la función exponencial

D = ℝ.

Dominio de la función seno

2

D = ℝ.

Dominio de la función coseno

Dominio de la función tangente

Dominio de la funcióncotangente

Dominio de la función secante

Dominio de la función cosecante

Dominio de operaciones con funciones

Ejemplo:

3

Simetría de una función
Simetría respecto del eje de ordenadas
Una función f es simétrica respecto del eje de ordenadas si ésta es una función par, es decir:
f(-x) = f(x)
Ejemplo:

Simetría respecto al origen
Una función f es simétrica respecto al origensi ésta es una
función impar, es decir:
f(-x) = -f(x)

4

Funciones periódicas
Periodicidad de una función
Una función es periódica cuando:

La función se repite de T en T, siendo T el período.
Ejemplos:
La función f(x) = x − E(x), es periódica de periodo 1.

sen (x + 2π) = sen x

En el caso de la función seno T = 2π

tg (x + π) = tg x

En el caso de la función tangente T = π5

Si f es periódica de período T, también lo es f(mx +n), y su período es T/m.
Ejemplos
Hallar el periodo de las funciones:
1f(x) = sen 2x

2f(x) = tg (1/2)x

3f(x) = E (1/2)x

Puntos de corte con los ejes
Puntos de corte con el eje OX
Para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas hacemos y = 0 y resolvemos la ecuación
resultante.
Ejemplo:
Hallar los puntos de cortecon el eje OX de la función:

Punto de corte con el eje OY
Para hallar el punto de corte con el eje de ordenadas hacemos x = 0 y calculamos el valor de f(0).
Ejemplo:
Hallar el punto de corte con el ejes OY de la función:

6

Ejemplo de puntos de corte con los ejes
Hallar los puntos de corte con los ejes de la función:

Asíntotas
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se vaacercando indefinidamente. Hay tres tipos:
Asíntotas horizontales
La recta y=k es una asíntota horizontal si se cumple que:

Una función puede tener hasta dos asíntotas horizontales, correspondientes a cada uno de los
límites.
Ejemplo:
Calcular las asíntotas horizontales de la función:

7

Asíntotas verticales
La recta x=k es una asíntota horizontal de la función f(x) si se cumple que:Los valores de K hay que buscarlos en los puntos que no pertenecen al dominio de la función.
Una función puede tener infinitas asíntotas verticales (por ejemplo la función tangente)
Ejemplo:
Calcular las asíntotas horizontales y verticales de la función:

Asíntotas oblicuas
Una asíntota vertical tiene por ecuación y = mx + n

Sólo existen asíntotas oblicuas cuando no haya asíntotas...