Representacion Grafica

Representación gráfica de funciones
Gráfica de una fución
La gráfica de una función está formada por el conjunto de puntos (x, y) para todos los valores de x pertenecientes al Dominio de la función gráfica (f) = {(x, f(x)) / x D}

Para representarla calcularemos aquellos puntos o intervalos donde la función tiene un comportamiento especial, que determinaremos mediante el estudio de lossiguientes apartados: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Dominio de una función. Simetría. Periodicidad. Puntos de corte con los ejes. Asíntotas. Ramas parabólicas. Crecimiento y Decrecimiento. Máximos y mínimos. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.

Dominio de una función El dominio de una función está formado por todos los elementos que tienen imagen. D = {x / f (x)}

Cálculo del dominio deuna función El dominio de una función polinómica es ℝ Dominio de la función polinómica f(x)= x2 - 5x + 6 D=R Dominio de la función racional El dominio es menos los valores que anulan al denominador.

Dominio de la función radical de índice impar El dominio es R.

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Dominio de la función radical de índice par El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando seamayor o igual que cero.

Dominio de la función logarítmica El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor que cero.

D=ℝ

Dominio de la función exponencial

D = ℝ.

Dominio de la función seno

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D = ℝ.

Dominio de la función coseno

Dominio de la función tangente

Dominio de la función cotangente

Dominio de la función secante

Dominio dela función cosecante

Dominio de operaciones con funciones

Ejemplo:

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Simetría de una función
Simetría respecto del eje de ordenadas Una función f es simétrica respecto del eje de ordenadas si ésta es una función par, es decir: f(-x) = f(x) Ejemplo:

Simetría respecto al origen Una función f es simétrica respecto al origen si ésta es una función impar, es decir: f(-x) = -f(x)

4Funciones periódicas
Periodicidad de una función Una función es periódica cuando:

La función se repite de T en T, siendo T el período. Ejemplos: La función f(x) = x − E(x), es periódica de periodo 1.

sen (x + 2π) = sen x

En el caso de la función seno T = 2π

tg (x + π) = tg x

En el caso de la función tangente T = π

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Si f es periódica de período T, también lo es f(mx+n), y su período es T/m. Ejemplos Hallar el periodo de las funciones: 1f(x) = sen 2x

2f(x) = tg (1/2)x

3f(x) = E (1/2)x

Puntos de corte con los ejes
Puntos de corte con el eje OX Para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas hacemos y = 0 y resolvemos la ecuación resultante. Ejemplo: Hallar los puntos de corte con el eje OX de la función:

Punto de corte con el eje OY Parahallar el punto de corte con el eje de ordenadas hacemos x = 0 y calculamos el valor de f(0). Ejemplo: Hallar el punto de corte con el ejes OY de la función:

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Ejemplo de puntos de corte con los ejes Hallar los puntos de corte con los ejes de la función:

Asíntotas
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente. Hay tres tipos: Asíntotas horizontales Larecta y=k es una asíntota horizontal si se cumple que:

Una función puede tener hasta dos asíntotas horizontales, correspondientes a cada uno de los límites. Ejemplo: Calcular las asíntotas horizontales de la función:

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Asíntotas verticales La recta x=k es una asíntota horizontal de la función f(x) si se cumple que:

Los valores de K hay que buscarlos en los puntos que no pertenecen aldominio de la función. Una función puede tener infinitas asíntotas verticales (por ejemplo la función tangente) Ejemplo: Calcular las asíntotas horizontales y verticales de la función:

Asíntotas oblicuas
Una asíntota vertical tiene por ecuación y = mx + n

Sólo existen asíntotas oblicuas cuando no haya asíntotas horizontales.
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Una función puede tener hasta dos asíntotas oblicuas,...