RepresentacionBinaria

TEMA 2

REPRESENTACIÓN BINARIA

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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA A LA REPRESENTACIÓN
NUMÉRICA
2. REPRESENTACIÓN POSICIONAL DE MAGNITUDES
2.1 Transformaciones entre sistemas de representación (cambio de
base)
2.1.1 Cambio de base de decimal a binario
2.1.2 Cambio de base de binario a decimal
2.1.3 Cambio de base de decimal a base p
2.1.4 Cambio de base p a decimal
2.1.5 Cambio derepresentación de base p a base q
2.1.6 Casos especiales de cambio de base
2.2 Representación de magnitudes con parte fraccionaria
2.2.1 Cambio de base de decimal a binario
2.2.2 Cambio de base de binario a decimal
2.2.3 Cambio de base de decimal a base p
2.2.4 Cambio de representación de base p a base q
3. CÓDIGOS BINARIOS
3.1 Códigos binarios para la representación de dígitos decimales
3.1.1 Código BCD
3.1.2Código Exceso-3
3.1.3 Código 2-de-5
3.1.4 Código 7-segmentos
3.2 Código Gray
3.3 Códigos alfanuméricos
3.4 Códigos detectores de errores
4. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS CON SIGNO
4.1 Notación signo-magnitud
4.2 Notación complemento a 1
4.3 Notación complemento a 2
4.4 Comparación entre las distintas notaciones
5. REPRESENTACIÓN BINARIA DE NÚMEROS REALES
5.1 Representación en coma fija
5.2Representación en coma flotante
5.2.1 Formato IEEE-754
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2. REPRESENTACIÓN POSICIONAL DE MAGNITUDES
La representación simbólica de magnitudes usando los signos numéricos
(dígitos) habituales (0..9), necesitan de varios de estos dígitos, situados en
distintas posiciones, si las magnitudes que representan son mayores o
iguales a diez.
Por ejemplo, la magnitud representada por el símbolo 3234, expresauna
cantidad igual a TRES mil, más DOS cientos, mas TRES decenas mas 4
unidades.

3234 = 3× 1000 + 2×100 + 3×10 +4×1
Los diez dígitos usados, desde el 0 … al 9 representan por sí solos 10
magnitudes diferentes. Cualquier magnitud mayor debe usar una
combinación posicional de los anteriores, en la que, a cada dígito que se
añade a la izquierda se le asigna un peso de valor igual a una potencia dediez. El exponente, n, de dicha potencia de diez, depende de la posición
relativa de los números.
3

2

1

0

Posicion

7

1

0 Posicion

3234
Representacion simbolica
de la magnitud
El dígito con menor peso asociado se denomina el dígito menos
significativo. Por el contrario, el dígito con mayor peso asociado se
denomina el dígito más significativo.

3234 = 3×103 + 2×102 + 4×101 + 1×100
Al vectorde dimensión k, formado por los pesos de los k dígitos de un
número, se denomina peso del número. Para el ejemplo anterior, el peso del
número 3234 es (1000,100,10,1).
La base de representación numérica, B, utilizada hasta ahora, es la base
diez (B=10). El valor de B se relaciona con el número de dígitos, que por sí
solos, representan cantidades: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

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3234 = 3×B3 + 2× B2+4× B1+ 1× B0 donde B=10
Cada uno de los diez dígitos o signos anteriores representan una cantidad
que varía desde 0 hasta 9, o sea, desde 0,.., hasta B-1.
Sea ai un dígito que representa una magnitud comprendida entre 0 y B-1,
(expresado como ai ∈[0,..,B-1] )entonces ai es un dígito en base B. El
conjunto de los dígitos ai que representan a las magnitudes comprendidas
entre [0,..,B-1] constituyen unabase de numeración. El símbolo formado
por la unión de dígitos ai, representa la magnitud del número, donde el
subíndice i del dígito representa la posición que ocupa este en el símbolo.

a xB
0

0

+ a1 x B

1

+ ....+

a

x
N −1 B

N −1

=

N −1

∑ a xB
i=0

i

i

Una magnitud puede tener múltiples representaciones, dependiendo de la
base de numeración.
Ejemplos:
76 unidades = 114 en octal =1148
1148 = 1×82 + 1×81 + 4×80 = 6410 + 810 +410 = 7610

11012 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = 1310 = 13 unidades
11014 = 1×43 + 1×42 + 0×41 + 1×40 = 8110 = 81 unidades
110116 = 1×163 + 1×162 + 0×161 + 1×160 = 435310 = 4353 unidades

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Existen infinitas bases de numeración, tantas como posibles valores de B.
Sólo unas pocas son de nuestro interés: la base binaria, en la que B=2, la
base octal,...