Representación de funciones mediante la serie de Taylor
Páginas: 2 (441 palabras)
Publicado: 7 de agosto de 2014
Representación de funciones mediante la serie de Taylor
La serie de Taylor de una función f de números reales o complejos que es infinitamente diferenciable en un entorno de números reales ocomplejos a, es la serie de potencias:
que puede ser escrito de una manera más compacta como
Donde n! es el factorial de n y f (n)(a) denota la n-ésima derivada de f en el punto a; laderivada cero de f es definida como la propia f y (x − a)0 y 0! son ambos definidos como uno.
Si esta serie converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r, a+r) y la suma es igual a f(x),entonces la función f(x) se llama analítica. Para conprovar si la serie converge a f(x), suele usar una estimación del resto del Teorema de Taylor. Una función es analítica si y solo si se puede representarcon una serie de potencias; los coeficientes de esa serie son necesariamente los determinados en la formula de la serie de Taylor.
Continuación se enumeran algunas series de Taylor defunciones básicas. Todos los desarrollos son también validos para valores complejos.
Función exponencial y logaritmo natural:
Serie geométrica:
Teorema del binomio:Funciones trigonométricas:
Esta Historia sencilla de la Antigua Roma ha sido redactada pensando en los que tienen pocos conocimientos de Historia, quizás porque nunca les gustó demasiado oporque la estudiaron hace muchos años y la han olvidado.
Contiene, básicamente, el texto de las primeras pistas históricas de nuestra Guia de Roma en mp3, Tutta Roma, al que iremos añadiendo poco apoco nuevos recursos: mapas, semblanzas, cronologías...
Uno de los objetivos para los que fue concebida esta Historia es poder hacer un rápido repaso antes de viajar a Roma, porque no hay mejor modode preparar un viaje a Roma que releer su historia.
En efecto, Roma no es un destino cualquiera: hace 2000 años, su sola mención hacía temblar a los habitantes todo el mundo conocido. Y el...
La serie de Taylor de una función f de números reales o complejos que es infinitamente diferenciable en un entorno de números reales ocomplejos a, es la serie de potencias:
que puede ser escrito de una manera más compacta como
Donde n! es el factorial de n y f (n)(a) denota la n-ésima derivada de f en el punto a; laderivada cero de f es definida como la propia f y (x − a)0 y 0! son ambos definidos como uno.
Si esta serie converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r, a+r) y la suma es igual a f(x),entonces la función f(x) se llama analítica. Para conprovar si la serie converge a f(x), suele usar una estimación del resto del Teorema de Taylor. Una función es analítica si y solo si se puede representarcon una serie de potencias; los coeficientes de esa serie son necesariamente los determinados en la formula de la serie de Taylor.
Continuación se enumeran algunas series de Taylor defunciones básicas. Todos los desarrollos son también validos para valores complejos.
Función exponencial y logaritmo natural:
Serie geométrica:
Teorema del binomio:Funciones trigonométricas:
Esta Historia sencilla de la Antigua Roma ha sido redactada pensando en los que tienen pocos conocimientos de Historia, quizás porque nunca les gustó demasiado oporque la estudiaron hace muchos años y la han olvidado.
Contiene, básicamente, el texto de las primeras pistas históricas de nuestra Guia de Roma en mp3, Tutta Roma, al que iremos añadiendo poco apoco nuevos recursos: mapas, semblanzas, cronologías...
Uno de los objetivos para los que fue concebida esta Historia es poder hacer un rápido repaso antes de viajar a Roma, porque no hay mejor modode preparar un viaje a Roma que releer su historia.
En efecto, Roma no es un destino cualquiera: hace 2000 años, su sola mención hacía temblar a los habitantes todo el mundo conocido. Y el...
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