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Permutaciones

En matemáticas, llamamos permutación a una variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto.
En la definición de permutación, no se establececondición alguna sobre X, el cual puede incluso ser infinito. Sin embargo, es común considerar únicamente el caso en que X es un conjunto finito al estudiar permutaciones.
Dado un conjuntofinito  de  elementos, el número de todas permutaciones es igual a factorial de n:
.
Demostración: Dado que hay  formas de escoger el primer elemento y, una vez escogido éste, sólo tenemos  formas deescoger el segundo elemento, y así sucesivamente, vemos que cuando llegamos al elemento k-ésimo sólo tenemos  posibles elementos para escoger, lo que nos lleva a que tenemos  formas de ordenar elconjunto,
La primera forma de escribir una permutación σ, aunque no es la más compacta, consiste en escribirla en forma de matriz de dos filas, situando en la primera fila los elementos deldominio 1, 2, 3,...,n, y en la segunda las imágenes correspondientes a los elementos reordenados σ(1), σ(2), σ(3),...,σ(n).

Permutaciones con repetición de n elementos en las que el primerelemento se repite n1 veces, el segundo se repite n2 veces ... y el último se repite  nk veces, son los distintos grupos de n elementos que se pueden hacer de forma que en cada grupo, cada elementoaparezca el número de veces indicado y que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación de los elementos. Se representa por PRnn1,n2,...,nk.
 

 
Ejemplo. Si construimos laspermutaciones sin repetición de cinco elementos en las que el número 1 se repite dos veces y el número 2 se repite tres veces:
 
 
 
▪ tenemos que formar grupos de cinco elementosutilizando exactamente dos veces el 1 y tres veces el 2.
 
▪ los grupos (1,1,1,2,2) y (1,2,1,2,1) son distintos, aunque tienen los mismos elementos, están colocados en distinto orden.
 
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