Res_Movimiento_Ondularorio_2008 1

Física para Ciéncias e Ingeniería
FIS- 140
Comentarios generales.
‰ Objetivos:
- Aprender los conceptos basicos de la Física moderna.
- Aprender como poner en practica las leyes y los principios
(base de la ingeniería).
- Desarrollar la intuición física.
- Dar una base para los cursos especiales.
‰ El metodo de enseñanza:
- Trabajo personal fuera de clases,
- Trabajos durante las clases(cuestionarios, controles, talleres etc.)
- Presentación completa o el resumen de la materia (hace el profesor)

MOVIMIENTO ONDULATORIO (Repaso)
es la propagación de una perturbación producida en un lugar del
espacio a otro.
En el movimiemto ondulatorio se propagan
energía y momentum sin transmición de materia.

Dirección de transmición de la energía cinética
sin transmición de masa.

Hay una granvariedad de tipos de ondas que pueden ser muy
diferentes en su naturaleza.
• Ondas Mecánicas
propagación de una deformación o
desplazamiento en el medio: sonido, olas, ondas sismos, etc.
Es una forma de movimiento colectivo de muchas particulas.
• Ondas Electromagnéticas
propagación de una perturbación del
campo electromagnético en el vacío o en el medio transparente.
•Ondas Gravitatoriaspropagación de una perturbación
del campo gravitatorio. (Aún no ha sido observado)
•Ondas de Materia
La materia en el rango de tamaños
atómicos y menores, exhibe un comportamiento ondulatorio !

Descripción Matemática de Ondas
ξ

Perturbación en el origen

• ξ = f ( x)
x
Translación en +a, -a sin cambio de forma

a

• ξ = f ( x − a)

a
a

• ξ = f ( x + a)

x

a
a
a

x

ξ = f ( x ± vt )

Ondas
• ξ = f (x − vt )

v
vt

x

• ξ = f ( x + vt )

v
− vt

x

Superposición

ξ = α f ( x − vt ) + β f ( x + vt )

v

v
− vt

vt

x

ECUACIÓN de ONDA
Ecuacion de onda (EO) es una ecuación que tiene soluciones de Onda:

ξ ± ( x, t ) = f ( x ± vt )
∂
1 ∂
ξ ( x, t ) = 2 2 ξ ± ( x, t )
2 ±
∂x
v ∂t
2

Ecuacion de onda (EO)

2

Caso Especial: Ondas Armonicas (OA)
Solución armónica de la Ecuación de Onda:

• y (x, t ) = A sin k ( x − vt ) = A sin( kx − ωt ) = A sin φ ( x, t )

ω = kv
•Periodo espacial

y

Logitud de Onda es la distancia
mínima para que se cumple:

• y ( x, t ) = A sin( k ( x + λ ) − ω t )
= A sin( kx − ω t )

x

λ

Caso Especial: Ondas Armonicas (OA)
Solución armónica de la Ecuación de Onda:

• y ( x, t ) = A sin k ( x − vt ) = A sin( kx − ωt ) = A sin φ ( x, t )

ω = kv
•PriodoTemporal
El Período  de Onda es el tiempo
mínimo
que tarda para un ciclo en punto x fijo :

• y ( x, t ) = A sin( kx − ω (t + τ ))
= A sin( kx − ω t ) ⇒ ω t = 2π (n = 1)

y

A sin(φ + ω t )

x

RESUMEN:

• Ecuación de onda EO

• Solución de EO

∂2
1 ∂2
ξ ( x, t ) = 2 2 ξ ± ( x, t )
2 ±
v ∂t
∂x

ξ ± ( x, t ) = f ( x ± vt ),

RESUMEN:
• Onda armónica

y ( x, t ) = A sin( kx − ω t ),

•El número de onda:k = 2π / λ ,

•El periodo de Onda:

τ = 2π / ω ,

•La ferecuencia angular:

ω = vk → relación de disperción
es velocidad de fase.
v → En medios v ( k )

•La ferecuencia numérica:

f = vk = 1/ τ

es el número de
→
ciclos/tiempo

Electromagnetismo

La interacción Electromagnéticas son las responsables de la mayoría de los fenómenos
observados.
•Formación de átomos,
•Formación de moléculas,•Estados macroscópicos de la materia (sólido, líquido, gaseoso),
•Etc..
Las interacciones electromagnéticas se describen en términos de los campos Eléctricos
y Magnéticos:
E = E ⎛⎜ r ,t ⎞⎟ ; B = B ⎛⎜ r ,t ⎞⎟
⎝

⎠

⎝

⎠

Las cargas eléctricas y las corrientes eléctricas son las fuentes de los campos
electromagnéticos E y B.
v=0

v≠0

Recíprocamente, los campos electromagnéticos E y B actúan sobre lascargas eléctricas y las corrientes
eléctricas:
⎛

⎞

⎝

⎠

FL = q ⎜⎜ E + v × B ⎟⎟

Las ecuaciones de Maxwell unifican los campos E y B en un campo electromagnético, por el hecho que E y
B pueden convertirse uno en otro.

E↔B

Ecuaciones(Leyes) de Maxwell.

Ley de Gauss para E:

Q
E
dS
i
=
∫∫
ε

0

S

Ley de Gauss para B:

Resumen.

∫∫ BidS = 0
S

Ley de Faraday:

d BidS
dl
E
=
−
i
∫
dt ∫∫
C
S

d...