Reseña Historica De La Geometria Analitica

Reseña Histórica de la Geometría Analítica
La Geometría Analítica que, como sabemos, conecta los conceptos de la geometría con los del álgebra y viceversa; al decir de Descartes, la expresión de curvas por medio de relaciones algebraicas. Ya desde la Antigüedad esta vinculación se trató de plantear. Por ejemplo Menecmo, quien fue discípulo de Eudoxo, se supone que conocía algo de geometríaanalítica; aunque con las limitaciones impuestas al álgebra por los griegos es difícil que esto haya sido muy desarrollado. Sin embargo, Apolonio de Perga en su famosa obra Las Cónicas, y quien vivió alrededor de los años 262 y 190 a.C., usó rectas de referencia para puntos, también un diámetro y una tangente a la misma para expresar esos puntos; es decir, algo parecido a lo que en geometría analíticamoderna hacemos cuando usamos los ejes de coordenadas. También Pappus y Omar Khayyam los usaron en su resolución de ecuaciones cúbicas.
Parte de la obra de Las Cónicas fue traducida por los árabes y fue introducida en Europa precisamente por Edmund Halley (1556-1742) quien fue un científico amigo de Newton.
Descartes
Muchos otros matemáticos hicieron algunos avances en esta relación entreálgebra y geometría durante esta época. Giovani di Casoli, Nicole Oresme (c. 1323-1382) y el mismo Galileo habían tratado de establecer representaciones gráficas de conceptos como los de tiempo, rapidez, distancia y velocidad; sin embargo, fue René Descartes quien dió el impulso definitivo en esta dirección a la geometría. Subrayemos que Descartes es considerado el primer filósofo moderno y, por esomismo, debe interpretarse que la geometría analítica corresponde al espíritu de lo que ya es una nueva era en el desarrollo de la sociedad occidental
La obra de Descartes es auténticamente revolucionaria. Podemos decir que el método que él proponía se reduce a tres pasos:
1- La expresión de un problema geométrico en forma algebraica.
2- Resolución de las ecuaciones algebraicas que corresponden alproblema geométrico.
3- Construir o interpretar geométricamente lo que planteaba la solución.
Descartes se dice que buscaba liberar a la geometría del exceso de figuras, pero también buscaba darle sentido o significado al álgebra por medio de la geometría. Fue revolucionario Descartes al establecer que una curva se construye con solamente ofrecer una ecuación algebraica. Recordemos que en laAntigüedad para que una curva existiera era necesario que hubiera un procedimiento con regla y compás para poderla construir.

Fermat
Se le atribuye también la creación de la geometría analítica a Pierre de Fermat, quien escribió sobre estos temas antes incluso que Descartes hubiera publicado su obra seminal sobre el tema, pero que, desafortunadamente, fue publicada de manera póstuma posteriormentea la obra de Dercartes.
El Álgebra
Lo importante a subrayar acá es el uso de los métodos algebraicos. Podríamos decir que hasta el siglo XVII el álgebra estuvo subordinada a la geometría y a partir de este momento el rol se invirtió y, con ello, se dio un cambio sustancial en la historia de las matemáticas.
A pesar del impacto de la geometría analítica desarrollada por Descartes y Fermat, surepercusión no fue tan grande en esa época; fue hasta el trabajo de Gaspard Monge (1746-1818) y sus discípulos en la Escuela Politécnica Francesa, ya en el siglo XVIII y XIX, que llegó a tener la importancia, proyección, dinamismo e impacto que hoy reconocemos a la geometría analítica. Sin embargo, debemos decir que la geometría analítica fue decisiva para el desarrollo del Cálculo Diferencial eIntegral, que constituyó una auténtica revolución en el pensamiento matemático.
Las matemáticas del siglo XVII
De manera general, podemos decir que durante el siglo XVII las matemáticas tuvieron un carácter muy aplicado, lo cual correspondía a una demanda en crecimiento del uso de las ciencias en la vida social, y a flujos e influjos en la economía y en las técnicas que afectaron los trabajos...