Reseña mate v

UNIDAD 1
UNIDAD 1

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias De Primer Orden
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias De Primer Orden

Ecuacion: Es la relacion entre variables, expresado mediante una igualdad
EJ. X+1=2 x2-2x+4=0 dydx=2 d2yd2x+d2ud2y+d2udz=0
Ecuacion Diferencial: Es aquella ecuacion que contiene derivadas o diferenciales de una o mas variables dependientes en funcion de una o masvariables independientes (ECN que contiene Derivadas)

CLASIFICACION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
1 Segun por el Tipo.
Ordinaria: Si la ecuacion contiene derivadas ordinarias de una o mas variables dependientes con respecto a una sola variable independiente. Ej.
d2yd2x- dydx+6y=0
Parcial: Una ecuacion que contiene derivadas parciales de una o mas variables dependientes, respect a dos omas variables independientes. Ej.
d2ydx2=d2udy2-2 dudy
2 Segun El Orden
Se clasifican en ecuaciones diferenciales de 1er orden, 2do orden, etc. El orden de una Ecuacion Diferencial (Ordinaria o en Derivadas Parciales) es el derivado de mayor orden de la ecuacion
d2ydx2+5dydx-4y= ex Ecuacion De 2do Orden
Cuantas Veces Esta Derivada

3 Segun Linealidad
LaEcuacion Diferencial es Lineal si:
* La variable dependiente “y” y sus derivadas son de primer grado y no se multiplicand entre si
* Cada coeficiente solo depende de “x” que es la variable independiente
* Los coeficientes de la variable dependiente y sus derivadas son funciones de la variable Independiente (o Constantes)
Una ecuacion es no lineal cuando:
* La ecuacion Diferencial es nolineal
4 Segun El Grado
Se clasifican en 1er Grado, 2do Grado, etc. Lo determina la potencia de la derivada mayor. Ej.
dydx= y3x2 Ecuacion Diferencial 1er Orden,
Ordinaria, No Lineal, Primer Grado

dydx=2y+34x+5 Ecuación Diferencial de primer orden,
ordinaria, lineal, primer grado.

d3udx2dy-3dudz=20x2yz3 Ecuación Diferencial Parcialde tercer orden, lineal,
primer grado.

Ejemplos De Ecuaciones Diferenciales.

1 dydx=yx

2 dy=f'xdx

3 2x2+4dx+x5dy=0

4 Escriba aquí la ecuación.

5 d2ydt2+Rdqdt+ 1e q=E(t)

6 dxdt=lim x(xlim-x)

Clasifique las ED

Ecuacion | Tipo | Orden | Linealidad | Grado | VI | VD |
dydx= 2x2+1 |Ordinaria | 1er | Lineal | 1° | X | Y |
y" - 3x2+6y=0 | Ordinaria | 2do | Lineal | 1° | X | Y |
mx2+ βx+kx=ft | Ordinaria | 2do | Lineal | 1° | t | X |
d2ydx22-dydx6=x10 | Ordinaria | 2do | No Lineal | 2° | X | Y |
| | | | | | |

Dada la ED dydx=2x
Resuelva. Encuentre el valor de “y” que satisfaga la ecuación.

Integrando con Respecto a “x”

dydxdx=2x dxdy= 2x dx

dy=2x dx y=2x22+c

y=x2+c

Representa una familia de curvas que cumplen la ED (Solucion General)

Para que la solución sea única se requiere que cumpla, en este caso, una condición

y=x2+c

Busca aquella
función cuya ED es

dydx=2x

Y que pase por (2,7)y(2) = 7

Sustituyendo en la solución General

y=x2+c 7=22+c

7 – 1 = c c = 3

y=x2+3 Solucion Particular

Tipos De Soluciones.

Solucion General.
Compuesta por una familia de curvas (soluciones) presenta arbitrarias (una o mas)

Solucion Particular.
Es un miembro de la familia de la Solucion General, se obtiene al evaluarla en una o mascondiciones iniciales o de valor frontera

Solucion Trival.
Cuando y = 0 es la Solucion de la ED no tiene importancia en aplicaciones

Solucion Singular.
Cumple la ED pero su obtención no se da por algún método especifico. Se llega a ella por observación, intuición, magia o brujería (a veces copiando).

En mate V buscaremos la General y en ocasiones la Particular.
En el libro se clasifican a...