ResErrores

Tutorial para el c´
alculo de errores

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Resumen

Se presentan f´ormulas b´asicas de la teor´ia de errores que permiten evaluar datos obtenidos de
la medici´on directa y repetida de una longitud.Con la medici´on directa se eval´
ua otra que
depende de ella a trav´es de una f´ormula (medici´on indirecta).
Se calcula, por aplicaci´on de una f´ormula de propagaci´on de errores, el error de lamagnitud
indirecta, a partir del error de la directa.
Se desarrollan los m´etodos de c´alculo y se comparan resultados.

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Introducci´
on

En el laboratorio suele tener que obtenerse un valor asociado auna magnitud, por ejemplo:
l = 0, 17 m; t = 0, 2 s; etc.
En el pr´actico de laboratorio que vamos a desarrollar se ha medido diez veces la longitud
de una regla que, dejada caer entre los dedos´ındice y pulgar de un compa˜
nero, ´este la sujeta
antes que toque el suelo. Es lo que se denomina m´etodo para determinar el tiempo de reacci´on.
Se prepara una tabla con indicaci´on de las denominacionesde los datos que se van a tomar:
n
1
2
..
.

h(m)

¯
h−h

¯
h−h

2

hi

¯
hi − h

¯
hi − h

2

N
i=N

i=N

hi

i=1

i=1

¯
hi − h

2

Donde:
n: es el n´
umero de orden de la medici´on
h(m): es lalongitud medida en metros
¯ es el valor promedio de las longitudes medidas
h:
N : es el n´
umero total de veces que se mide
Adem´as, los datos se procesan usando las siguientes f´ormulas (y nombres):
i=N¯=
Promedio: h

hi

i=1

N

¯ − hi
Desviaciones: δi = h
i=N

Desviaci´on media: δ¯ =
1

i=1

N

δi

i=N

Error cuadr´atico medio: σ =

i=1

δi2

N

i=N

¯=
Error cuadr´atico medio del promedio: ∆hi=1

δi2

N(N − 1)

Luego, la expresi´on de la longitud medida es:
¯ ± ∆h
¯
h=h
y el error porcentual respectivo:

3

¯
∆h
ε% = 100 ¯
h

Estudio del caso

En el caso que consideramos, los datosobtenidos por los alumnos durante la pr´actica y procesados con sus n´
umeros de cifras adecuados, ser´an mostrados en la siguiente tabla:
¯
n h(m) h − h
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
:

¯
h−h

¯ resulta h
¯ = m...