Reserva1

Pruebas de Acceso a Ense˜
nanzas Universitarias Oficiales de Grado.
Bachillerato L. O. E.

´
Materia: MATEMATICAS
II
Instrucciones: El alumno deber´
a contestar a una de las dos opciones propuestas Ao B.
Los ejercicios deben redactarse con claridad, detalladamente y razonando las respuestas.
Puedes utilizar cualquier tipo de calculadora. Cada ejercicio completo punt´
ua 2,5 puntos.

PROPUESTA A1A. a) Definici´
on de funci´
on continua en un punto. (0,5 puntos)
b) Determina el valor del par´
ametro a ∈ R para que la funci´on


ax2
si x ≤ 3


 √
x+1−2
f (x) =

si x > 3


x−3

seacontinua en x = 3. (2 puntos)

2A. Calcula las siguientes integrales indefinidas:
a)
b)

1 + 8x
1 + x2

dx. (1,25 puntos)

(x2 + x) cos x dx. (1,25 puntos)

3A. He pensado en tres n´
umeros, de maneraque la suma de los dos primeros es igual al tercero. Si al
triple del primer n´
umero le resto el doble del segundo vuelvo a obtener el tercero. Si al doble del primero
le resto la mitad del segundotambi´en obtengo el tercero. Por u
´ltimo, si al doble del primero le resto el
segundo y sumo uno, de nuevo vuelvo a obtener el tercer n´
umero.
a) Plantea un sistema de ecuaciones que recoja lainformaci´on anterior y clasif´ıcalo. (1,5 puntos)
b) Determina, si el problema tiene soluci´on, los tres n´
umeros que he pensado. (1 punto)


 x = 1 − at
y−2
z+6
y = b +
t , con t ∈ R, y s ≡ x − 2 =
4A.Consideremos las rectas r ≡
=
.

−1
2
z =
2t
a) Determina los par´
ametros a, b ∈ R para que las dos rectas se corten perpendicularmente en un
punto. (1,5 puntos)
b) Calcula, para los valores de lospar´ametros obtenidos en el apartado anterior, las coordenadas del
punto de corte. (1 punto)

(sigue a la vuelta)

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Materia: MATEMATICAS
II

PROPUESTA B

1B. Calcula los siguientes l´ımites
a)

b)

l´ım

2x + 1

x→1+

l´ım

x→0

1
x−1

x+2

sen x − x cos x
2x3

(1,25 puntos)

(1,25 puntos)

2B. a)...