Reservas Tecnicas

Trabajo de Grado
ESTUDIO ACTUARIAL DE RESERVAS
T´ECNICAS DE SEGUROS
Miryam Leguizam´on L´opez
C´odigo 152386
Director
Romel Fierro Urresta
Instructor Asociado
Departamento de Matem´aticas
Facultad de Ciencias
Universidad Nacional de Colombia
.
Resumen
En este trabajo se presentan las diferentes formas de c´alculo para
las reservas que debe constituir cada compa˜nia aseguradora, comoson
la reseva matem´atica, las reservas de siniestros pendientes y la reserva
de riesgos en curso. La evaluaci´on de la reserva matem´atica se puede
realizar mediante tres m´etodos matem´aticos, como son el m´etodo
prospectivo, el m´etodo retrospectivo, y el m´etodo por recurrencia. Por
otro lado, la reserva de siniestros pendientes no avisados se calcula por
m´etodos estad´ısticos,mientras que la reserva de riesgo en curso se calcula
mediante f´ormulas como la del sistema de octavos. Finalmente se
exponen algunos ejemplos para cada uno de los tres tipos de reservas.
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´Indice
1. INTRODUCCI´ON 3
2. RESERVAS MATEM´ATICAS 3
2.1. FORMAS DE C´ALCULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. LA RESERVA EN CUALQUIER MOMENTO . . . . . . . . . 8
2.3. M´ETODOS DE VALORACI ´ON. . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4. APLICACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.1. EJEMPLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3. RESERVAS PARA SINIESTROS TARDIOS 17
3.1. EJEMPLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4. RESERVA DE RIESGOS EN CURSO 22
4.1. F´ORMULA PARA EL SISTEMA DE OCTAVOS . . . . . . . 22
4.2. EJEMPLO . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
BIBLIOGRAFIA
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1. INTRODUCCI´ON
El principal fin de este trabajo atiende a una necesidad evidente en las
compa˜n´ıas aseguradoras como es el conocimiento acerca de las formas de
calcular la cantidad que una compa˜n´ıa debe poseer para cumplir con las
obligaciones adquiridas por sus clientes. Este objeto se alcanza a trav´es del
estudiodetallado de las reservas t´ecnicas.
De acuerdo con lo establecido por la ley, las reservas que debe constituir
cada compa˜n´ıa aseguradora son: la reserva matem´atica, la reserva de riesgos
en curso y la reserva de siniestros pendientes (avisados y no avisados). Siendo
m´as relevante, por su laboriosa y diversa forma de calcular la reserva matem
´atica, se explica con detalle, mediante eluso de tres m´etodos, los cuales
se pueden aplicar a varios casos reales, aportando de esta forma una gran
herramienta para cualquier compa˜n´ıa aseguradora.
Como segunda medida se explica la forma como se calcula la reserva para
siniestros pendientes mediante el desarrollo de un m´etodo estad´ıstico para
el c´alculo de la provisi´on de siniestros pendientes no avisados (IBNR), con
base enlos siniestros pagados en los ´ultimos periodos. Seguidamente se calcula
el valor de la reserva de riesgo en curso como un valor a deducir del
monto de la prima neta retenida con el prop´osito de proteger la porci´on del
riesgo correspondiente a la prima no devengada. Finalmente se realizan algunos
ejemplos pr´acticos e ilustrativos para cada tipo de reserva, sobre algunos
casos reales decompa˜n´ıas aseguradoras.
Las bases te´oricas sobre las cuales se apoya este trabajo se derivan de la
matem´atica actuarial en un desarrollo especifico de contingencias de vida
individual, el calculo de primas para los distintos tipos de seguros y algunas
bases de la teor´ıa estad´ıstica, mediante las cuales se determinan algunos
valores estimados.
2. RESERVAS MATEM´ATICAS
En el momento de laemisi´on de una p´oliza de seguro por muerte o una
p´oliza por sobrevivencia el asegurador se compromete a realizar una serie de
pagos de beneficios, mientras que el asegurado por su parte realiza el pago de
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las correspondientes primas. En este momento, el valor presente esperado de
los beneficios es igual al valor presente esperado de las primas; sin embargo,
con el tiempo el valor...