ResGeomEuclidiana


Resumen de Geometría Euclidiana 2º Parcial

Axioma V-1: Axioma de continuidad (Postulado de Arquímedes). Este axioma nos dice que dados dos segmentos diferentes se pueden comparar o medir, tomando a uno de éstos como unidad de medida.
Se enuncia de la siguiente forma: Si A, B, C, D son cuatro puntos distintos, entonces hay sobre el rayo un conjunto de puntos distintos , tales que son todoscongruentes al segmento y está entre y .
Nótese que el segmento se toma como unidad de medida del segmento .
Si y , coinciden, la medida del segmento es el entero n.
Si entonces la medida del segmento es un número real entre los enteros n-1 y n.

Axioma V-2:(Axioma de completo). Los puntos de una recta constituyen un sistema de puntos tales que no puede asignarse ningún nuevo puntoa la recta sin que se viole al menos uno de los nueve postulados I-1, I-2, II-1, II-2, II-3, II-4, III-1, III-2, V-1.

Definición 24: Medida de un segmento.
Sea S el conjunto de todos los segmentos y el conjunto de los números reales positivos. La medida de segmentos se define como una función de S en tal que a todo segmento se le asigna un número real positivo , con las siguientespropiedades:
a) Para un segmento CD, fijado como unidad m( CD) = 1. Al segmento CD se le denomina segmento unidad.
b) si y solamente si
c) Si B está entre A y C entonces .
d) , si y solamente si AB es el segmento nulo.
Definición 25: Medida de ángulos.
Sea A el conjunto de todos los segmentos y + el conjunto de los números reales positivos. La medida de ángulos es una función de A en quea cada ángulo BAC le asigna un número real positivo m(BAC), con las siguientes propiedades:
a) Para un ángulo PQR tomado como unidad m (PQR)=1.
b)
c) Si BAC y CAD son ángulos adyacentes entonces
d) , si y solamente si BAD es el ángulo nulo.
Notación: En lugar de escribir , escribiremos simplemente
0bservaciones
a)
b)
c) La medida de un par lineal es constante e igual a un ángulollano.







Sistema Métrico Decimal M.C.D. En el S.M.D la unidad de medidas de longitud es el metro m. El metro tiene múltiplos y submúltiplos.

Definición 26:

Grado sexagesimal = del ángulo recto.
Minuto sexagesimal = del grado sexagesimal.
Segundo sexagesimal = del minuto sexagesimal.
Grado centesimal = del ángulo recto.
Minuto centesimal= del grado centesimal..
Segundo centesimal = del minuto centesimal.
radianes = 180º sexagesimal.

radianes = 90º sexagesimal.

radianes = 60º sexagesimal.
Observación:
El ángulo llano mide 180º, el ángulo aguado menos de 90º y el ángulo obtuso mide más de 90º.

Definición: Ánguloscomplementarios y ángulos suplementarios.
Si la suma de las medidas de dos ángulos es 90º, se dice que estos ángulos son complementarios.
Si la suma de las medidas de dos ángulos es 180º, se dice que estos ángulos son suplementarios.
Teorema 13:
Si los complementos de dos ángulos son congruentes, entonces dichos ángulos son congruentes.
Si los suplementos de dos ángulos son congruentes, entonces dichosángulos son congruentes
Definición 27: Rectas paralelas. Sean l y r dos rectas dadas en un mismo plano, decimos que l es paralela a r y escribimos l ║ r, si se cumple una de éstas condiciones

.


Teorema: El paralelismo es una relación transitiva. Si l ║ r y r ║ t entonces l ║ t.
Definición 28: Ángulos alternos internos y ángulos correspondientes. Sean rectas de un plano,las cuales son intersectadas por la secante t en los puntos A y B respectivamente formando 8 ángulos, 4 interno y 4 externos. La pareja de ángulos internos no adyacentes, situados a lados diferentes de la secante, con vértices A y B respectivamente, se denominan ángulos alternos internos.
A la pareja de ángulos no adyacentes, situados a un mismo lado de la secante, el uno interno y el otro...