Residuos Ponderados
JULIO BAEZA QUINTERO
20/01/2013
TAREA 1.- MÉTODO DE RESIDUOS PONDERADOS.
Resolver de manera aproximada la ecuación diferencial, la cual representa a un cable(catenaria):
Cuyas condiciones de frontera son: Empleando los siguientes métodos: a) Método de Colocación. b) Método de Subdominio. c) Método de Mínimos Cuadrados. d) Método de Galerkin.
v(x=0)=0v(x=L)=0
Utilizar la "función prueba" ("trial function" o "test function").
Y emplear dos constantes desconocidas. Considerar las siguientes constantes: Longitud del cable: L = 120 m La tensióndel cable es: T = 160 KN El módulo de la base elástica es: k = 0.5 KN/m2. La carga vertical actuando sobre el cable es f = 2 KN/m. Graficar los resultados y compararlos con la solución exacta:SOLUCIÓN:
L 12 0
T 16 0
k 0.5
f 2
Aproximación:
1 ( x) x ( x L)
(Forzando a que la solución cumpla con las condiciones de frontera). (Forzando que ambas funcionessean linealmente independientes).
simplify 2 x ( x 120) C1 x ( x 120) C2 collec t C1 C2
2 (x) x2 (x L)
Vn( x C1 C2) C1 ( ( x) ) C2 ( ( x) ) 1 2
Vn´ (x C1 C2)
d dx
Vn( x C1 C2)
simplify
2 ( 2 x 120) C1 3 x 240x C2 collect C1 C2
Vn´´ ( x C1 C2)
d dx
Vn´ ( x C1 C2)simplify
2 C1 ( 6 x 240) C2 collect C1 C2
Sustituyendo en la Ecuación Diferencial que se tenía en al inicio del ejercicio:
R( x C1 C2) k Vn( x C1 C2) f d2 Vn( x C1 C2) 2 T T dx
MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO
simplify
JULIO BAEZA QUINTERO
20/01/2013
R( x C1 C2)
2 2 3 0.375x 0.003125x 2.0 C1 0.375x 0.003125x 6.0 x 240.0 C2 0.0125 collec t C1 C2
1) Método de Colocación, n=2 Se seleccionan arbitrariamente dos puntos donde el residuo debe ser cero. x=45
x1 45
y
x=75...
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