resiliencia

´Indice general
´
1. Algebra

3

´
1.1. Introducci´
on al Algebra
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.1.1. Expresiones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.1.2. Lenguaje algebraico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.2. T´erminos semejantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51.3. Resoluci´on de ecuaciones de primer grado . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.3.1. Ecuaciones de una sola variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3.2. Ecuaciones y multiplicaci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3. Ecuaciones de una sola variable en ambos miembros . . . . . . . 14
1.4. Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 16
1.4.1. Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.2. Productos de potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.3. Potencias de potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.4. Potencia de un producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.5. Divisi´
on de monomios . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.6. Grado de un polinomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5. Suma y resta de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5.1. Producto de un polinomio por un monomio . . . . . . . . . . . . 23
1.5.2. Multiplicaci´
on de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6. Productos notables . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6.1. Cuadrado de una suma: (a + b)2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6.2. Cuadrado de una diferencia: (a − b)2 . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6.3. Producto de una suma por una diferencia: (a + b)(a − b) . . . . . 27
1.6.4. Producto de (a + b)(a + c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7. Factorizaci´on . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.7.1. Factorizaci´
on de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.7.2. Factorizaci´
on por agrupamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1

´
INDICE GENERAL

2

1.7.3. Factorizaci´
on de trinomios: x2 + bx + c . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.8. Ecuaci´
on general de segundo grado . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 33
1.8.1. Como completar cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.8.2. Soluci´
on de la ecuaci´
on general de segundo grado . . . . . . . . . 35
1.9. Sistemas de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.9.1. M´etodo de igualaci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.9.2. M´etodo de suma y resta . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.9.3. M´etodo de sustituci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Cap´ıtulo1

´
Algebra
1.1.

´
Introducci´
onal Algebra

El desarrollodel a´lgebra le ha llevado a la humanidad cientos de a˜
nos,y ha sido un
trabajodevariascivilizaciones:egipcios,hind´
ues,a´rabesygriegoshanparticipadoensudesarrollo;especialmentelosa´rabesquienesretomaronlaobradelosgriegosylos
hid´
ues y la ampliaron enormemente. En este trabajoveremos los conceptos b´
asicos
deltemaytraduciremosproblemasdellenguajecotidianoallenguajea-
lgebraico.

1.1.1.

Expresionesalgebraicas

Cuandoqueremoscalcularela´readeuntri´
angulo,utilizamoslaf´ormula:
bh
2
h sualtura.Deestamanera,unasolaf´
enlaque b denotalabasedeltri´anguloy
ormula
nossirvepara calcularel ´
areade cualquier tri´angulo;paraello,basta sustituir
b por
lalongituddelabasey
h porlalongituddelaaltura,yefectuarlasoperaciones.
Enlaexpresi´
on

bh
2 ,

b y h sonvariablesy2esunaconstante.

El´
algebranosense˜
naaoperarexpresionesquecontienenvariables,constantesyoperacionesdeunamaneramuygeneralyautilizarestasex-
presionespararesolverproblemas
concretos....