Resis TRABAJO PR CTICO 1

TRABAJO PRÁCTICO 1
Resistencia de Materiales
Curso 2013-2014

Nicolás Martínez San Martín
Grado en Ingeniería Mecánica

ENUNCIADO
Dada la estructura de la figura con las dimensiones y cargasaplicadas indicadas se pide:
5a

a
10

5a

2q

3qa

3q

• Determinar analíticamente y representar gráficamente los diagramas de esfuerzos internos
acotados (Esfuerzo normal, esfuerzo cortante, momentoflector). Se dejarán en función de
𝒒 y 𝒂.
• Determinar el valor máximo que puede tener 𝒒 en el caso de que todas las barras de la
estructura estén diseñadas mediante perfiles de acero S-275 de secciónrectangular con
anchura 10 cm y altura 40 cm. La tensión admisible del acero es 𝝈𝑨𝑫𝑴 = 𝟐𝟕𝟓 𝐍/𝐦𝐦𝟐 .
Tomar el valor de 𝒂 = 𝟏 𝐦. (Para determinar el valor de 𝑞 se considerarán despreciables
las tensionestangenciales producidas por el cortante. Por tanto, solo se tendrán en cuenta
las tensiones producidas por esfuerzo normal y por el momento flector).

• Para el perfil dado y para el valor de 𝒒 obtenidoen el apartado anterior, determinar la
sección o secciones y dentro de ellas los puntos en los que se producen las mayores
tensiones tangenciales debidas al cortante. Determinar el valor de estastensiones
tangenciales máximas.

NICOLÁS MARTÍNEZ SAN MARTÍN

PÁGINA 2

1. ESFUERZOS INTERNOS
Para calcular los esfuerzos normales y cortantes y los momentos flectores, aplicaremos cortes
en diversaspartes de la estructura.
Primero calculamos las cargas en los apoyos estableciendo las condiciones de equilibrio:
∑ 𝐹𝑦 = 0

∑ 𝑀𝐴 = 0

𝑉𝐴 + 𝑉𝐷 + 2𝑞 · 5𝑎 = 3𝑞𝑎 + 3𝑞 · 2,5𝑎

𝑉𝐴 + 𝑉𝐷 = 𝑞𝑎/2

10𝑞𝑎 · 2,5𝑎 + 𝑉𝐷· 16𝑎 = 3𝑞𝑎 · 8𝑎 + 7,5𝑞𝑎 · 12,25𝑎
𝑽𝑫 = 𝟓, 𝟔𝟖𝒒𝒂

𝑽𝑨 = −𝟓, 𝟏𝟖𝒒𝒂

Así ya conocemos todas las fuerzas externas que actúan sobre la estructura, en función de q y
a.
Ahora analizaremos los esfuerzos internosmediante cortes, como se ve en la figura:
5,18qa

I

II
2q

3qa

III

IV

V

3q

5,68qa

Corte I: 𝟎 < 𝒙𝟏 < 𝟓𝒂

∑ 𝐹𝑥 = 0

𝑁=0

∑ 𝑀𝑠𝑒𝑐 = 0

𝑀𝑧 = −5,18𝑞𝑎 · 𝑥1 + 2𝑞𝑥1 · 𝑥1 /2

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑇𝑦 = 2𝑞𝑥1 −...