resisntecia

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Método de la sección transformada. Transformemos la sección en madera:

n

Eacero
200GPa

 20
Emadera 10GPa

Analicemos la viga como si fuera toda de madera:Calculemos c1 , c2 , e I

y

A1 y1  A2 y2 400  I  200  12

 4.67  c2
A1  A2
400  200

c1  22  4.67  17.33

139

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I  I D  Ad 2  27200  6002.67 2  22922.67cm 4

ID 

200  23 10  203

 27200cm 4
3
3

Finalmente, calculamos los esfuerzos en la madera y en el acero:

 max(  )madera,real 

M maxc1

 max(  )madera, ficticio 

I



M maxc2
I

3600 N  100cm  17.33cm
22922.67cm 4



 272.16

3600 N  100cm  4.67cm
22922.67cm 4

N
cm 2

 73.34



N
cm 2

10 4 cm 2



m2

2721.6 KPa

10 4 cm 2
m2

 733.4 KPa

Como en la realidad en la parte inferior de la viga no hay madera sino una platina de acero,
debemos “devolvernos” por as‚ decirlo y multiplicar este esfuerzo ficticio por n para obtener el
esfuerzo real en el acero:

 max(  ) acero,real  n   max(  ) madera, ficticio  20  747.7 KPa  14954 KPa

En conclusiƒn hemos encontrado lossiguientes esfuerzos m„ximos en la viga:

140

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Variación de esfuerzos a través de la sección:

La viga entonces, absorberá los esfuerzos de la siguiente forma:

Como se ve,la platina de acero soporta la mayor parte de los esfuerzos de tensión.
La viga también puede analizarse transformando toda la sección en acero. Veámoslo a
continuación.

Resolución del problema transformando la viga en acero
Vamos a transformar toda la viga en acero. Por lo tanto:

n

Emadera 10GPa
 0.05
Eacero 200GPa

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Sección transformada en acero

Analicemos la sección transformada:

y

A1 y1  A2 y2 20  1  10  12

 4.67  c2
A1  A2
20  10

c1  22  4.67  17.33

Cálculo del momento de inercia:

I  I D  Ad 2  1360 302.67 2  1146.13
ID 

142

10  23 0.5  203

 1360
3
3

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Cálculo de los esfuerzos:

 max(C ) acero, ficticio 

 max(T ) acero, real 

3670  100 17.33
 5549.20  104 Pa  55492 KPa
1146.13

3670  100  4.67
 1493.37  10 4 Pa  14953.7 KPa
1146.13

Esfuerzo máximo en la madera:

 max(C ) madera,real  n   max( C ) acero, ficticio  0.05  55492  2774.6 KPa

En resumen:

 max( C ) madera, real  2774.6 KPa

Obviamente, los valores son
iguales a los que obtuvimos
transformando la sección en
madera

 max(T )acero, real  14953.7 KPa
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PROBLEMAS PROPUESTOS
Calcular los esfuerzos normales y cortantes máximos en las siguientes vigas

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