Resistencia de los materiales

ÂUniversidad José Carlos Mariátegui”

Ing. Civil 2005 - I

FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

SOLUCIONARIO DE LA PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA

CURSO

: RESISTENCIA DE MATERIALES I

ALUMNA

: PATRICIA COSSI AROCUTIPA

CÓDIGO

:

DOCENTE

: ING. A. FLORES Q.

MOQUEGUA - PERU 2005 2005

Patricia A.C.-ING.CIVIL A.C.-

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1.- Una cimentación para un motor debe hacerse en un terreno arcilloso para la cual es necesario apoyarla sobre pilotes de madera de sección constante “A” y longitud “L”, modulo de elasticidad “E” que trabaja a fricción que se ejerce sobre el pilote cuya ley de variación es f = Ky2. Si la cimentación letransmite al pilote una fuerza P, determinar sin considerar el peso propio el acortamiento total del pilote.

P = 1 Ton. L = 18m A = 200cm 2 E = 2 x10 5 Kg / cm 2
SOLUCION:

f = K.y 2

→

y=

f K

y = L = 18m f = K (18m) 2 f = 324 K .m 2
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A=

Ing. Civil 2005 - IA=∫ A=∫

324 K .m 2

0 324 K .m 2

y.df f df K ( f ) 2 df
324 K .m
2

A= A= p= K=

0

1 A= K

∫

324 K .m 2

1

0

324 K . m 3 2  (f) 2 0   3 K  3 2 (324 K .m 2 ) 2 3 K 3 2 (5832 K 2 .m 3 ) 3 K A = 3888 K .m 3

2

 3  1 f 2 A=   K  3   2 0  
Luego:

1Tn 3888m 3 K = 2.6 x10 − 4 Tn / m 3 ⇒ f = (2.6 x10 − 4 Tn / m 3 ). y 2

δ=
p + ∫ f .dy −σ . A = 0σ .L
E

σ . A = p + ∫ f .dy σ . A = p + ∫ K . y 2 .dy
0 6

 K.y 3  σ .A = p +    3 0 K.y 3 σ .A = p + 3 3 L p+K 3 σ= A
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L

L3 (p + K ) 3 .L δ= A.E L3 ( p + K ).(18m) 3 δ= 2 (200cm ).(2 x10 5 kg / cm 2 )
1Tn + ((2.6 x10 − 4 Tn / m 3 ).(18m 3 )).(18m) 3 δ= 2 (200cm ).(2 x10 5 kg / cm 2 )

δ = 6.77 x10 −4 m = 0.677mm
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2.- Para el sistema que se muestra, dibujar la variación de esfuerzos, variación de desplazamientos y la deformación total.
r = 0 .5 m P = 1Tn

SOLUCION:

σX =? δX = ? δT = ?
1CORTE 1-1:

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∑F
V

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=0
x = 0 → σ = 1.28 x = 1 → σ = 2.56

− P − q( x) + σ X A = 0 − 1 − 1( x) + σ X A = 0

σX σX
Área: Área:

1+ x = A 1+ x = 0.78

π .r 2 = π (0.5) 2 = 0.78
Consideramos que es acero:

 10 4 E = 2 x1010 Kg / cm 2  2  1m 

  = 2 x1010 Kg / m 2  

E 1+ X  1  ρX =   0.78  2 x1010  X =0

ρX =

σ X .L

ρ X = 0.64 x10 −10 ρX =
X =11+ X  1    0.78  2 x1010 

ρ X = 0.28 X 1010
2CORTE 2-2:

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R = 0.5r.d R = 0 .5 + 0 .5 . X AX = πR 2

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∂ 0.5 = x 1 ∂ = 0.5 X

σX

3 x10 3 = π (0.5 + 0.5 X )2

σX =

[0.5(1 + X )]2

3 x10 3

σX

1 3 x10 3 4 = 1 π .(1 + X )2 4

X= 1 ⇒ σ = 0.955 x10 −3 X = 2 ⇒ σ = 0.42 x10 3

δ2 = ∫
δ1 =
1+ X  1    0.78  2 x1010 
1 −10 0

1.91x10 −10 dx (1 + X )
2 1

δ 2 = 1.91x10 −10 ∫
u = 1+ X
1

δ 1 = ∫ 0.64 x10 δ 1 = 0.64 x10

(1 + X )

dx (1 + X ) 2

−10

X2 (X + ) 2 0 X2 ) 2 + 0.5(0.64 x10 −10 )

du = dx

δ 2 = 1.91x10 −10 ∫
−10

2

1

du u2
2

δ 1 = 0.64 x10 −10 ( X + δ 1 = 0.64 x10 −10 δ 1= 0.96 x10 −10 m

1   δ 2 = 1.91x10 −   X + 1 1 1 1 δ 2 = 1.91x10 −10  −  3 2

δ 2 = 0.32 x10 −10 m

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δ=
P.L σ .L = E. A E donde σ = P A

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δX = δX =

3.8 1 ( ) 2 (1 + X ) 2 x1010 1.91x10 −10 m (1 + X ) 2

X = 1 ⇒ δ 1 = 0.48 x10...