Resistencia de materiales - esfuerzo

Primera Edición

CAPÍTULO

RESISTENCIA DE MATERIALES
Resistencia de Materiales Autor: Víctor Vidal Barrena Universidad Ricardo Palma

Esfuerzo
© 2012 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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RESISTENCIA DE MATERIALES ESFUERZO.

Víctor Vidal Barrena

En la figura 1.1 se muestra una barra que está sometida a la acción de la carga P, que puede ser de: 1. Tracción,2. Compresión A esta tendencia a la rotura se oponen las fuerzas internas de la barra, o sea las acciones y reacciones entre sus partículas. Aplicando la ecuación de equilibrio al DCL de la figura 1.1.

Σ FH = 0 → + Pero : S = σ A de donde : σ =

S−P=0 Entonces : σ A − P = 0 (1 .1) P A

Fig. 1.1 Barra con carga axial.

Donde: σ = Esfuerzo; Pa (N/m2), lb/pulg2 P = Carga Aplicada; N ´0 lb A =Área sobre el cual actúa la carga, m2 ó pulg2

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RESISTENCIA DE MATERIALES ESFUERZO.

Víctor Vidal Barrena

Debido a la acción de la carga P se originan otras fuerzas internas dentro de la barra que alarga (o comprime) ligeramente a esta barra; tal como se observa en la figura 1.2.

ΣFH = 0 → + S − P = 0 Pero : S =σA Entonces : σA − P = 0 P de donde : σ = (1.1) A
Donde: σ = Esfuerzo; Pa (N/m2), lb/pulg2 P = Carga Aplicada; N ´0 lb A = Área sobre el cual actúa la carga, m2 ó pulg2

Fig. 1.2 Distribución de fuerzas internas en una barra.

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RESISTENCIA DE MATERIALES PROBLEMA 1.1:

Víctor Vidal Barrena

Para la armadura de lafigura adjunta, calcular los esfuerzos producidos en los elementos GF, CD y GD. El área transversal de estos elementos es de 400 mm2. Indique si las barras están a tensión o a compresión.

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RESISTENCIA DE MATERIALES SOLUCIÓN PROBLEMA Nº 1.
∑ Fx = →+ A =0 x ∑ M A =0 ← sah + 12Ey −6(3) −8(6) −2(9) =0 E =7 kN y ∑ Fy =0 ⇑ +Ay + E y −6−8− 2=0 A + E =16 kN, de donde : A = 9kN y y y

Víctor Vidal Barrena

a.1 Cálculo de las reacciones. Aplicando las ecuaciones de equilibrio.

∑ M D =0

a.2 Cálculo de GF: Utilizando el DCL de la sección 1-1, lado derecho.
U

sah +

GFx ( 3 ) + Ey ( 3 ) = 0

GF Cos α = − 7 3   GF   = −7  11 . 25  GF = − 7 . 83 kN Entra al nudo , compresión en la barra

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RESISTENCIA DE MATERIALES SOLUCIÓN PROBLEMA Nº 1.
∑ MG = 0 I + sah

Víctor Vidal Barrena

a.3 Cálculo de CD: Utilizando el DCL de la sección 1-1, lado izquierdo.

CD(4.5) + 6(3) − Ay (9) = 0 4.5CD = 9( 6 ) − 6( 3 ) CD = 8 kN Sale del nudo, tensión en la barra
a.4 Cálculo de GD: Utilizando el DCL de la sección 1-1, ladoizquierdo.

∑ M F =0

GDx (3) + CD (3) − Ey (3) = 0 a.5 GD Cos α = 7 − 8 3   GD   = −1  29 . 25  GD = − 1 . 803 kN Sale del nudo , tensión en la barra

I + sh

Cálculo de los esfuerzos en las barras GF, CD y GD. Utilizamos la siguiente relación:

P σ = A
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RESISTENCIA DE MATERIALES PROBLEMA 1.2.

Víctor VidalBarrena

En la cercha mostrada en la figura adjunta, los elementos AB y BC son varillas hechas de la misma aleación. Si la varilla BC tiene 20 mm. de diámetro y el esfuerzo máximo de esta varilla es de 165 MPa, determinar: a) EL esfuerzo producido en la barra BC.

b) Podrá la estructura soportar la carga de 30 kN? c) La sección requerida de la varilla BC, si en la estructura va utilizarsealuminio, siendo su esfuerzo admisible de 100 MPa.

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RESISTENCIA DE MATERIALES SOLUCIÓN PROBLEMA Nº 2.

Víctor Vidal Barrena

Aplicando las ecuaciones de equilibrio:

∑M ∑F ∑F

C

=0

I + sah

Ax (0 .6 m ) − (30 kN )(0 .8 m ) = 0 Ax = 40 kN
x

=0 →+

Ax + C x C x = − Ax = − 40 kN
y

=0↑+

A y + C y...