Resistencia de materiales i

RESISTENCIA DE MATERIALES I

1.- ANALISIS DE EULER.

|Leonard Euler |

 
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A finales del siglo XVII y a principios del XVIII, Suiza fue el lugar de nacimiento de muchas de las figuras más importantes de la matemática dela época. Se puede mencionar la obra del clan de los Bernoulli, así como la de Hermann, uno de sus protegidos suizos, pero el matemático más destacado que produjo Suiza durante esta época (o en cualquier otra de la historia) fue Leonard Euler (1707-1783), que nació en Basilea, el 15 de abril de 1707.
El padre de Leonard era un pastor calvinista que, lo mismo que el padre de Jacques Bernoulli,esperaba que su hijo siguiera también el camino del sagrado misterio. El muchacho, sin embargo estudió con Jean Bernoulli junto a sus hijos Nicolás y Daniel, y en este ambiente favorable descubrió su vocación.
El viejo Euler también tenía una buena preparación matemática, habiendo sido discípulo de Jacques Bernoulli en su juventud, y colaboró en la instrucción de su hijo en los elementos básicos dela matemática, a pesar de mantener la esperanza de que Leonard siguiese una carrera teológica. En cualquier caso, el joven Euler recibió una educación muy completa, ya que al estudio de la matemática se unió el de la teología, la medicina, la astronomía, la física y las lenguas orientales. Terminó brillantemente la Universidad, obtuvo el grado científico de maestro, pero no pudo encontrartrabajo, al no lograr una plaza de profesor vacante en Basilea.
En 1733 Euler se trasladó a Rusia, y dos años mas tarde perdió la vista por completo. Pese a esto, reformó y mejoró la mayoría de sus primeros trabajos.
El trabajo de Euler se basó en facilitar los procedimientos de análisis y trabajó en todas las ramas de la matemática conocidas por entonces, agregando detalles, aportando pruebas ypermitiendo un análisis más consistente de esta ciencia.
Euler amplió y perfeccionó la geometría plana y de los sólidos, introdujo el método analítico a la trigonometría  y a él se debe el tratamiento moderno de las funciones log x y ax.
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En 1748 escribió su Introductio en Analysin Infinitorum que presentaba una introducción a lamatemática analítica. La primera parte de éste trata sobre álgebra, teoría de ecuaciones y trigonometría. En el álgebra puso su atención en la expansión de varias funciones en serie, y señaló que una serie infinita no puede emplearse para el cálculo a menos que sea convergente. En trigonometría, desarrolló la idea de John Bernoulli señalando que era una rama del análisis y no sólo un accesorio dela astronomía o geometría. La segunda parte del Analysin Infinitorum trata sobre geometría analítica.
Encontramos también en esta obra la letra e denotando la base de los logaritmos de Neper o neperianos (e = 2,71828...), y Pi a la relación circunferencia/diámetro (3,14159...). En realidad, el uso de un símbolo para denotar al número 2,71828... se le atribuye a Cotes, quien utilizó la letra M. Secree que luego de esto Euler lo simbolizó por e por ser la segunda vocal, ya que utilizaba la primera para indicar la base de cualquier otro sistema de logaritmos. Asimismo, John Bernoulli representaba a la relación circunferencia/diámetro con la letra c. El mismo Euler, en 1734, usó esa letra para indicarlo, aunque luego de la publicación de Análisis, el símbolo Pi es de empleo general paraindicar la misma.
Fue Euler quien, también en 1748, sistematizó la geometría analítica de una manera formal. En primer lugar expuso el sistema de la geometría analítica en el plano, introduciendo además de las coordenadas rectangulares en el espacio, las oblicuas y polares. En segundo lugar, estudió las transformaciones de los sistemas de coordenadas. También clasificó las curvas según el grado de...