Resistencia de materiales

1
Bajo condiciones normales de operación, el motor eléctrico ejerce un par de torsión de 2.8k N.m en el eje AB. Si se sabe que cada eje es solido, determine el máximo esfuerzocortante.
a) En el eje AB
b) En el eje BC
c) En el eje CD

DATOS
TA=2.8×103N.m
τAB= ¿?
τBC= ¿?
τCD= ¿?

τ= T×CJ
J=π2C4



JAB=π2O.0284=9.655×10-7 m4JBC=π2O.0244=5.212×10-7 m4
JCD=π2O.0244=5.212×10-7 m4

TCD-0.5×103=0
TCD=0.5×103 N.m

TDC
0.5X103 N.m
DC

TCB
0.9X103 N.m
0.5X103 N.m

CB
TCB-0.5×103-0.9×103=0TCB=0.5×103+0.9×103
TCB=1.4 ×103 N.m

TBA
1.4X103 N.m
0.9X103 N.m

0.5X103 N.m

BA
TBA-0.5×103-0.9×103-1.4×103=0
TBA=0.5×103+0.9×103+ 1.4×103
TBA=2.8 ×103 N.m

τAB= 2.8×103N.m×0.028 m9.655×10-7m4 =81.2×106Nm2
τBC= 1.4×103 N.m×0.024 m5.212×10-7m4 =64.47×106Nm2
τCD= 0.5×103 N.m×0.024 m5.212×10-7m4 =23.02×106Nm2

τAB=81.2×106Nm2
τBC=64.47×106Nm2τCD=23.02×106Nm2

2
El eje solido que se muestra en la figura esta hecho de un latón para el cual el esfuerzo cortante permisible es de 55 mega Pa. Ignorando el efecto de lasconcentraciones de esfuerzo determine los decímetros mínimos dAB y dBC con los que el esfuerzo cortante permisible no es superado.



DATOS
τperm=55×106Nm2
TB=1200N.m
Tc=400N.mτ=TCBCCBJCB ; τ=TBACBAJBA
J=π2C4






CB
TCB-400N.m=0
TCB=400N.m
400 N.m
TCB



τ=TCBCCBπ2CCB4
55×106N.m=400 N.m × CCBπ2CCB4
CCB3=400 N.mπ2 55×106Nm2 =4.62995×10-6 m3

CCB=0.01667 m
dCB=2CCB
dCB=0.0333 m =33.334 mm

dCB=33.334 mm

TBA
1200 N.m
400 N.m
TBA-1200N.M+400N.m=0
TBA=1200N.m-400N.m
TBA=800N.m
BAτ=TBACBAπ2CBA4
55×106N.m=800 N.m × CBAπ2CBA4
CBA3=800 N.mπ2 55×106 Nm2 =9.2599×10-6 m3

CBA=0.02099 m
dBA=2CBA
dBA=0.0419 m =41.998 mm

dBA=41.998 mm