Resistencia de materiales
Páginas: 24 (5887 palabras)
Publicado: 6 de abril de 2011
TEMA 6: ESTÁTICA DE VIGAS
Las vigas son elementos estructurales que resisten fuerzas aplicadas lateral o transversalmente a sus ejes. Los miembros principales que soportan pisos de edificios son vigas, igualmente el eje de un vehículo es también una viga. El objetivo principal de este capítulo es determinar el sistema de fuerzas internas necesarias para el equilibrio de cualquier segmento deviga. Para una viga con todas las fuerzas en el mismo plano (viga plana) puede desarrollarse un sistema de tres componentes de fuerzas internas en una sección, éstas son: 1. Las fuerzas axiales 2. Las fuerzas cortantes 3. El momento flector La determinación de sus magnitudes es el objetivo de este capítulo. Calculo de reacciones Convenciones de simbología para apoyos y cargas Al estudiar estructurasplanas es necesario adoptar simbologías tanto para apoyos como para cargas, dado que son posibles varios tipos de apoyos y una gran variedad de cargas. El respetar tales convenciones evita confusión y reduce al mínimo las posibilidades de cometer errores. Existen tres tipos básicos de apoyos para estructuras planas, los cuales se caracterizan por los grados de libertad de movimiento que lepermiten a la viga frente a fuerzas actuantes: Apoyo móvil o de rodillo: éste permite el desplazamiento a lo largo del eje longitudinal de la viga y el giro de ésta; el desplazamiento transversal es impedido mediante una reacción en ese sentido.
A
VA
Apoyo fijo o pasador: Este tipo de apoyo permite el giro de la viga, pero impide el desplazamiento en cualquier dirección mediante unareacción que se puede dividir en una componente a lo largo del eje longitudinal de la viga y otra a lo largo del eje transversal. Para determinar estas dos componentes es necesario hacer uso de dos ecuaciones de la estática
A HA VA Empotramiento: este tipo de apoyo impide el desplazamiento a lo largo de los ejes y el giro de la viga mediante una reacción que se puede dividir en una componentelongitudinal, otra transversal y una reacción de momento.
MA
HA VA A
Las cargas aplicadas consideradas en este capítulo, consisten en cargas puntuales, vale decir, fuerzas concentradas mostradas en los esquemas como vectores, y las cagas distribuidas se muestran como una secuencia de vectores. Cálculos de reacciones de vigas
En este capítulo, todo el trabajo subsecuente con vigascomenzará con la detrminación de las reacciones. Cuando todas las fuerzas se aplican en un plano, se dispone de tres ecuaciones de equilibrio estático para el análisis. Estas son: = 0 = 0 = 0
La aplicación de estas ecuaciones a varios problemas de vigas se ilustra en los siguientes ejemplos, los cuales sirven como repaso de este importante procedimiento. Ejemplo 1 Encuentre las reacciones delos apoyos de la viga que se muestra en la figura:
200N*m
100N
160N
A
B
0,1m
0,1m
0,1m
0,1m
Solución De acuerdo a los apoyos que se pueden observar en el esquema se generan las reacciones que se observan en la figura siguiente:
200N*m
100N
160N
A HA VA
B
VB
Ahora, aplicando las ecuaciones de la estática se tiene: = 0 → = 0 = 0 → + − 100 −160 = 0 + = 260 = 0 → −200 − 100 ∙ 0,2 − 160 ∙ 0,3 + ∙ 0,4 = 0 = 670 Ahora, como: + = 260 = 260 − 670 = −410 El signo negativo en VA indica que tiene el sentido contrario al indicado en la figura. Ejemplo 2 Encuentre las reacciones en la viga con carga uniformemente variable de la figura. Desprecie el peso de la viga
VB 10kN/m B
A
HA
VA
3
2
Solución: Dados lostipos de apoyo que existen en la viga, se genera una componente horizontal y otra vertical en el apoyo fijo o pasador A y una reacción vertical en el apoyo móvil o rodillo B. Ahora aplicando las ecuaciones de la estática: = 0 → = 0 = 0 → + + 10 ∙ 1000 ∙ + = −15.000 2 = 0 → ∙ 5 + 15.000 ∙ ∙ 3 = 0 3 = −6.000 Luego, = −9.000 Ejemplo 3 Determine las reacciones en A y B para la viga de la...
Las vigas son elementos estructurales que resisten fuerzas aplicadas lateral o transversalmente a sus ejes. Los miembros principales que soportan pisos de edificios son vigas, igualmente el eje de un vehículo es también una viga. El objetivo principal de este capítulo es determinar el sistema de fuerzas internas necesarias para el equilibrio de cualquier segmento deviga. Para una viga con todas las fuerzas en el mismo plano (viga plana) puede desarrollarse un sistema de tres componentes de fuerzas internas en una sección, éstas son: 1. Las fuerzas axiales 2. Las fuerzas cortantes 3. El momento flector La determinación de sus magnitudes es el objetivo de este capítulo. Calculo de reacciones Convenciones de simbología para apoyos y cargas Al estudiar estructurasplanas es necesario adoptar simbologías tanto para apoyos como para cargas, dado que son posibles varios tipos de apoyos y una gran variedad de cargas. El respetar tales convenciones evita confusión y reduce al mínimo las posibilidades de cometer errores. Existen tres tipos básicos de apoyos para estructuras planas, los cuales se caracterizan por los grados de libertad de movimiento que lepermiten a la viga frente a fuerzas actuantes: Apoyo móvil o de rodillo: éste permite el desplazamiento a lo largo del eje longitudinal de la viga y el giro de ésta; el desplazamiento transversal es impedido mediante una reacción en ese sentido.
A
VA
Apoyo fijo o pasador: Este tipo de apoyo permite el giro de la viga, pero impide el desplazamiento en cualquier dirección mediante unareacción que se puede dividir en una componente a lo largo del eje longitudinal de la viga y otra a lo largo del eje transversal. Para determinar estas dos componentes es necesario hacer uso de dos ecuaciones de la estática
A HA VA Empotramiento: este tipo de apoyo impide el desplazamiento a lo largo de los ejes y el giro de la viga mediante una reacción que se puede dividir en una componentelongitudinal, otra transversal y una reacción de momento.
MA
HA VA A
Las cargas aplicadas consideradas en este capítulo, consisten en cargas puntuales, vale decir, fuerzas concentradas mostradas en los esquemas como vectores, y las cagas distribuidas se muestran como una secuencia de vectores. Cálculos de reacciones de vigas
En este capítulo, todo el trabajo subsecuente con vigascomenzará con la detrminación de las reacciones. Cuando todas las fuerzas se aplican en un plano, se dispone de tres ecuaciones de equilibrio estático para el análisis. Estas son: = 0 = 0 = 0
La aplicación de estas ecuaciones a varios problemas de vigas se ilustra en los siguientes ejemplos, los cuales sirven como repaso de este importante procedimiento. Ejemplo 1 Encuentre las reacciones delos apoyos de la viga que se muestra en la figura:
200N*m
100N
160N
A
B
0,1m
0,1m
0,1m
0,1m
Solución De acuerdo a los apoyos que se pueden observar en el esquema se generan las reacciones que se observan en la figura siguiente:
200N*m
100N
160N
A HA VA
B
VB
Ahora, aplicando las ecuaciones de la estática se tiene: = 0 → = 0 = 0 → + − 100 −160 = 0 + = 260 = 0 → −200 − 100 ∙ 0,2 − 160 ∙ 0,3 + ∙ 0,4 = 0 = 670 Ahora, como: + = 260 = 260 − 670 = −410 El signo negativo en VA indica que tiene el sentido contrario al indicado en la figura. Ejemplo 2 Encuentre las reacciones en la viga con carga uniformemente variable de la figura. Desprecie el peso de la viga
VB 10kN/m B
A
HA
VA
3
2
Solución: Dados lostipos de apoyo que existen en la viga, se genera una componente horizontal y otra vertical en el apoyo fijo o pasador A y una reacción vertical en el apoyo móvil o rodillo B. Ahora aplicando las ecuaciones de la estática: = 0 → = 0 = 0 → + + 10 ∙ 1000 ∙ + = −15.000 2 = 0 → ∙ 5 + 15.000 ∙ ∙ 3 = 0 3 = −6.000 Luego, = −9.000 Ejemplo 3 Determine las reacciones en A y B para la viga de la...
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