resistencia de materiales

El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Sila descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. Eneste movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.
Índice [ocultar]
1 Cinemática del movimiento armónico simple
1.1 Velocidad
1.2 Aceleración
1.3 Amplitud y fase inicial
2 Energía del movimiento armónico simple
3 Ejemplos
3.1 Medición de masa en ingravidez
4 Véase también
5 Referencias
5.1Bibliografía
6 Enlaces externos
Cinemática del movimiento armónico simple [editar]



Evolución en el tiempo del desplazamiento, la velocidad y la aceleración en un movimiento armónico simple.
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.Por gaver, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo.El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.
Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de lacuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.


Posición (negro), velocidad (verde) y aceleración (rojo) de un oscilador armónico simple.
especto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lolargo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que donde es una constante positiva y es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).
Aplicando la segunda ley deNewton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial

Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguiente ecuación donde es la frecuencia angular del movimiento:
(2)
La solución de la ecuación diferencial (2) puede escribirse en la forma
(3)
donde:
es la elongación o desplazamiento respecto al punto deequilibrio.
es la amplitud del movimiento (elongación máxima).
es la frecuencia angular
es el tiempo.
es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.
Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:
(4), y por lo tanto el periodo como
La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivandorespecto del tiempo la expresión .
Velocidad [editar]
La velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimiento armónico simple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo:
(5)
Aceleración [editar]
La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivado la ecuación de la velocidad respecto al...