resistencia de materiales

 Universidad Autónoma de Chiapas

Facultad de Arquitectura

2° “C”

Resistencia de Materiales

Trabajo Final

Alejandra Domínguez Sánchez

Ing. Jorge Antonio García Aguilar

Tuxtla Gutiérrez, Chiapas

07/05/13
ÍNDICE

Deflexión lineal y angular 3
Concepto de flecha 3

Método de doble integración 4
Fundamentos del método de doble integración 4
Deformación angular 5Deformación lineal, flecha máxima 5

Método del área del momento 6
Fundamentos del método de área-momento 6

Especificaciones generales para las deflexiones. 7

Fuentes de consulta 8















DEFLEXIÓN LINEAL Y ANGULAR

Se entiende por deflexión aquella deformación que sufre un elemento por el efecto de las flexiones internas.
Flechas
Flecha en una viga.-
Ladeformación de una viga se suele expresar en función de la flecha desde la posición no deformada. Se mide desde la superficie neutra de la viga deformada hasta la posición original de dicha superficie. La figura adoptada por la superficie neutra deformada se conoce como curva elástica de la viga. La figura 1 representa la viga en su estado “primitivo” sin deformar. La figura 2 representa la vigaen la posición deformada que adopta bajo la acción de las cargas.


Fig. 1 Fig.2
El desplazamiento y es la flecha de la viga. Generalmente, será necesario determinar la flecha y para cada valor de x a lo largo de la viga. La relación se puede escribir en forma de ecuación, ésta es llamada ecuación de la curva deformada (o elástica) de la viga.Las condiciones der diseño de las vigas imponen frecuentemente limitaciones sobre las flechas, lo mismo que sobre las tensiones. Por consiguiente, además del cálculo de las tensiones, es esencial que el proyectista sea capaz de determinar las flechas. Una viga bien proyectada no solo debe ser capaz de soportar las cargas a las que estará sometida, sino que deberá sufrir flechas indeseablementegrandes. Además, el cálculo de las reacciones en las vigas estáticamente indeterminadas exige el empleo de varias relaciones con deformaciones.
Existen numerosos métodos para determinar las flechas en las vigas. Los más utilizados son:
Método de doble integración
Método de área de momentos
Métodos de la energía elástica

MÉTODO DE DOBLE INTEGRACIÓN

La ecuación diferencial de la curvadeformada de la viga es:

Donde:
X= coordenadas
Y= coordenadas (flecha de la viga)
E= módulo de elasticidad
I= momento de inercia
M= momento flector a la distancia x

El método de doble integración para calcular la flecha de las vigas consiste simplemente en integrar la ecuación. La primera integración nos da la pendiente en un punto cualquiera de la viga y la segunda, la flecha y para cadavalor de x. Indudablemente, el momento flector M ha de estar expresado como función de la coordenada x, antes de poder integrar la ecuación.
Como la ecuación diferencial es de segundo orden, su solución contendrá dos constantes de integración, que deberán calcularse a partir de las condiciones de pendiente o flecha conocidas en determinados puntos de la viga.
Para describir el momento flector enlas diversas re4giones a lo largo de la viga frecuentemente se necesitan dos o más ecuaciones. En tal caso, debe escribirse la ecuación 1. para cada región y en cada una de ellas se obtendrán dos constantes en la integración, constantes que deberán determinarse de modo que las deformaciones y pendientes sean continuas en los puntos comunes a dos regiones.
Se conservarán los criterios de signos delos momentos flectores. Las cantidades E e I que aparecen en la ecuación 1. son positivas, de tal modo que si M es positivo para un cierto valor de x, también lo es . Con el criterio anterior de signos de los momentos flectores es necesario considerar la coordenada x positiva hacia la derecha a lo largo de la viga y la flecha y positiva hacia arriba.
Al deducir la ecuación 1. se supone que...