resistencia de materiales
Páginas: 3 (659 palabras)
Publicado: 23 de junio de 2013
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Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Problema 2.1
4 mm , y cuyos
Tenemos una barra rígida que está suspendida por dos cables de igual diámetro
módulos de elasticidad son:E1=2.1·105 MPa y E2=0.7·105 MPa. La longitud de la barra es de 600 mm
y la de los cables 300 mm. Se considera despreciable el peso propio de la barra. Dicha barra está
sometida a una carga puntual P=500 N.Calcular la posición x de la fuerza para que los puntos A y B tengan el mismo descenso.
4 mm
300 mm
E2
4 mm
E1
A
x
B
P=500 N
600 mm
Resolución:
Dibujamos el diagrama desólido libre y obligamos el equilibrio. Además imponemos la igualdad de
deformaciones.
RA
RB
LA
LB
A
B
P=500 N
FV
MB
0
0
RA
RB
RA L
P
P( L
x) 0
27
2Esfuerzo normal
LA
LB
Ley de Hooke :
RA LA
S E1
3R B
RB LB
S E2
RB
500
RA
RB
R B E1
E2
R B 210000
70000
500
125 N
4
De la ecuación de los momentosobtenemos x:
RA L
P( L
x) 0
375 600 500(600
x) 0
x 150 mm
RA
RA
375 N
3R B
28
Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Problema 2.2
En la barra esquematizada en lafigura adjunta los extremos A y D están empotrados. Determinar las
tensiones en ambas secciones, cuyas superficies son: Aa=40 cm2 y Ab=80 cm2 .
Hallar también el diagrama de esfuerzos axiles.Datos: E=2·105 MPa.
A
Aa=40 cm2
1m
B
3m
Ab=80 cm2
C
1m
15 T
D
Resolución:
FV
0
RA+ RD = 15 T = 150000 N
Ecuación de deformación
El tramo AC está comprimido, por tanto RA esun esfuerzo de compresión, y el tramo CD está
traccionado, por lo que RD es un esfuerzo de tracción.
Al estar los dos extremos , A y D, empotrados la variación total de longitud es 0; y elacortamiento del
tramo superior es igual al alargamiento del tramo inferior:
L AB
Aplicando la ley de Hooke:
L
R A L AB
E Aa
L BC
LCD
F L
A E
R A L BC
E Ab
R D LCD
E Ab
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Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Problema 2.1
4 mm , y cuyos
Tenemos una barra rígida que está suspendida por dos cables de igual diámetro
módulos de elasticidad son:E1=2.1·105 MPa y E2=0.7·105 MPa. La longitud de la barra es de 600 mm
y la de los cables 300 mm. Se considera despreciable el peso propio de la barra. Dicha barra está
sometida a una carga puntual P=500 N.Calcular la posición x de la fuerza para que los puntos A y B tengan el mismo descenso.
4 mm
300 mm
E2
4 mm
E1
A
x
B
P=500 N
600 mm
Resolución:
Dibujamos el diagrama desólido libre y obligamos el equilibrio. Además imponemos la igualdad de
deformaciones.
RA
RB
LA
LB
A
B
P=500 N
FV
MB
0
0
RA
RB
RA L
P
P( L
x) 0
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2Esfuerzo normal
LA
LB
Ley de Hooke :
RA LA
S E1
3R B
RB LB
S E2
RB
500
RA
RB
R B E1
E2
R B 210000
70000
500
125 N
4
De la ecuación de los momentosobtenemos x:
RA L
P( L
x) 0
375 600 500(600
x) 0
x 150 mm
RA
RA
375 N
3R B
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Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Problema 2.2
En la barra esquematizada en lafigura adjunta los extremos A y D están empotrados. Determinar las
tensiones en ambas secciones, cuyas superficies son: Aa=40 cm2 y Ab=80 cm2 .
Hallar también el diagrama de esfuerzos axiles.Datos: E=2·105 MPa.
A
Aa=40 cm2
1m
B
3m
Ab=80 cm2
C
1m
15 T
D
Resolución:
FV
0
RA+ RD = 15 T = 150000 N
Ecuación de deformación
El tramo AC está comprimido, por tanto RA esun esfuerzo de compresión, y el tramo CD está
traccionado, por lo que RD es un esfuerzo de tracción.
Al estar los dos extremos , A y D, empotrados la variación total de longitud es 0; y elacortamiento del
tramo superior es igual al alargamiento del tramo inferior:
L AB
Aplicando la ley de Hooke:
L
R A L AB
E Aa
L BC
LCD
F L
A E
R A L BC
E Ab
R D LCD
E Ab
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