Resistencia de materiales

Universidad Mayor de San Simón
Facultad de Ciencias Y Tecnología
Carrera de Ingeniería Civil

CAPITULO 1
FUNDAMENTOS DE LA ESTATICA Y
ENFOQUE VECTORIAL
1.1 OBJETIVO GENERAL.
El objetivo fundamental de este capitulo es que el estudiante conozca los fundamentos de la
estática con un enfoque vectorial, y este desarrolle destrezas para el cálculo del equilibrio estático.
1.2 OBJETIVOSESPECIFICOS.
Al finalizar este capitulo el estudiante podrá:
Describir una fuerza en términos de su modulo, dirección, y sentido.
Comprender y calcular el concepto de momento con relación a un punto y un eje, además el
efecto que este implica.
Adquirir destrezas para hallar la resultante de un conjunto de fuerzas y momentos en el espacio y
de momentos.
1.3 FUERZA.
La fuerza es la acción de uncuerpo sobre otro, que produce en este último una modificación
en su estado de reposo o de movimiento.
La unidad dimensional en el análisis de las estructuras es libra, kilogramo, tonelada.
ADSCRIPCION DE ESTRUCTURAS “ISOSTATICAS”

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Un vector fuerza es un segmento orientado en elespacio, se puede caracterizar por tener:
Origen a considerar cuando interese conocer el punto de aplicación del vector.
Dirección o línea de acción coincidente con la de la recta que la contiene o cualquier otra
recta paralela.
Sentido viene determinado por la punta de flecha localizada en el extremo del vector.
Módulo es la distancia entre el origen y el extremo del vector.
Introduciendo losvectores unitarios i, j, k orientados en las direcciones de los ejes x, y, z,
respectivamente, (figura 1.1), podemos expresar F en la forma:
r
r
r
ˆ
ˆ
F = FX i + FY ˆ + FZ k
j

Expresión vectorial de la fuerza

Figura 1.1

Donde definiremos cada término:
r
Componentes escalares de F están definidas por las relaciones: FX , FY , FZ a largo de los

tres ejes de coordenadas.
r r rVectores unitarios en dirección de los cartesianos: i ; j ; k
r
r
r
ˆ
ˆ
Componentes vectoriales de F = FX i + FY ˆ + FZ k .
j

Relación entre la magnitud de F y sus componentes escalares
r
⇔ F = F 2 X + F 2Y + F 2 Z

ADSCRIPCION DE ESTRUCTURAS “ISOSTATICAS”

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r r
1
rVector unitario en la dirección de F : eF = r [FX , FY , FZ ]
F
r
Los tres ángulos αx, βy, γz definen la dirección de la fuerza F , los cósenos de αx, βy, γz se
r
conocen como los cósenos directores de la fuerza F :

FX
cos α = r
F
FY
cos β = r
F
FZ
cos γ = r
F
Para la mejor concepción del anterior concepto, proponemos a continuación el siguiente
ejercicio.

Ejercicio #1
Dada lafuerza F = [ 2, -3, 5 ] en toneladas, determinar la magnitud y dirección de la fuerza

Solución.- Se tiene los componentes escalares (2t, -3t, 5t)
- Se tiene los componentes vectoriales (2 i, -3 j, 5 k)
r
La magnitud de F será:
r
2
2
2
F = (2 ) + (− 3) + (5) = 6.16 ton
Entonces:
cos α

cos β

cos γ

2
6 , 16
−3
6 , 16
5
6 , 16

0, 32

−0 , 49

0 , 81

La dirección delvector es:
1
rr
eF =
[2;−3;5]
6.16
rr
⇒ eF = [0.32;−0.49;0.81]

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1.4 VECTOR DE POSICION.
Si tenemos un punto cualquiera P1 se define el vector de posición del punto P1 como el
segmento orientado que determina el origen de coordenadasO y el punto P1.
Es el segmento rectilíneo orientado dirigido del origen al punto como vemos en la fig1.2.

Figura 1.2

Consideramos el sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido en los puntos X1, Y1,
r
Z1, definidos por los vectores posición r1 .
P1 = (X1, Y1, Z1)

r
r1 = [ X 1 ; Y1 ; Z 1 ] es la magnitud, y representa la distancia entre O y P1
r
Si se desea encontrar la...