resistencia de materiales

Resistencia de Materiales I
Res´menes y Problemas de Clase
u

Departamento de Mec´nica Estructural y Construcciones Industriales
a
Escuela T´cnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid
e

U.D. de Resistencia de Materiales
Curso 2007-08

Anotaciones

Presentaci´n
o
Estas notas se han concebido como material de apoyo did´ctico para la asignatura de “Rea
sistencia deMateriales I”, asignatura semestral que imparte el Departamento de Mec´nica Esa
tructural y Construcciones Industriales de la ETS de Ingenieros Industriales de Madrid. Se
pretende dar al alumno la posibilidad de contrastar con ellas sus apuntes de clase y, de esta
manera, ayudarle a comprender mejor las ideas transmitidas por el profesor.
De acuerdo con los objetivos de la asignatura, seproporciona primero una introducci´n a
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la teor´ de la elasticidad lineal, para luego particularizar los conceptos b´sicos de esta teor´
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en el estudio del s´lido prism´tico, objeto de la resistencia de materiales cl´sica. La resistencia
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de materiales se presenta as´ como un caso particular de la teor´ de la elasticidad, cuando se
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asumen determinadas hipot´sis cinem´ticassobre el movimiento de las secciones transversales del
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s´lido prism´tico. Siguiendo el temario de la asignatura, en esta segunda parte, tras introducir
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el concepto de esfuerzo, se analiza unicamente el estado de tracci´n-compresi´n. El an´lisis de
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o
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la torsi´n, la cortadura, la flexi´n y las solicitaciones combinadas se deja para la asignatura de
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“Resistencia deMateriales II”.
El contenido de estas notas se ha dividido en 25 lecciones, correspondientes a los puntos
incluidos en el temario de la asignatura. Al final de cada lecci´n se incluyen problemas resueltos,
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cuyo objeto es ilustrar los conceptos m´s importantes.
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No se trata de remplazar los muchos libros de texto que, desde diferentes ´pticas, abordan la
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teor´ de la elasticidad y laresistencia de materiales. Por el contrario, la idea ha sido componer
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un resumen introductorio, escrito en un lenguaje asequible, que sirva de punto de partida para
la consulta de esos libros. As´ para facilitar esta labor, en las p´ginas finales se incluye una lista
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de referencias bibliogr´ficas donde el alumno interesado puede ampliar los conceptos expuestos.
a

Francisco Beltr´n
aMadrid, septiembre de 2007

I

II

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Indice
1. Equilibrio Interno. Vector tensi´n.
o
1.1. El s´lido el´stico . . . . . . . . . . . . . . .
o
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1.2. Acciones exteriores . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Equilibrio est´tico y el´stico . . . . . . . . .
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1.4. Vector tensi´n . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.5. Componentes intr´
ınsecas del vector tensi´n
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1.6. Ejerciciosresueltos . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1. Obtener componentes intr´
ınsecas . .

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2. Matriz de tensiones
2.1. Tensiones sobre planos coordenados . . . . . . . . . .
2.2. Reciprocidad de tensiones tangenciales . . . . . . . . .
2.3. Estado tensional en elentorno de un punto . . . . . .
2.4. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. C´lculo de matriz de tensiones y vector tensi´n
a
o
3. Ecuaciones de equilibrio
3.1. Ecuaciones de equilibrio interno . . . . . . . . . .
3.2. Ecuaciones de equilibrio en el contorno . . . . . .
3.3. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Fuerzas de volumen yfuerzas de superficie

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a partir

4. Tensiones principales
4.1. Tensiones y direcciones principales . . . . . . . . . .
4.2. Invariantes de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Sistema de referencia principal . . . . . . . . . . . .
4.4. Elipsoide de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . ....