Resistencia de materiales

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES 1 SECCIÓN “A”        
   

                     

                     
 

 

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Métodos de soluciones para diagramas de fuerza cortante y momento flexionante, y trazo de la elástica y  su interpretación    Se  presentan  a  continuación  dos  de  los métodos  para  encontrar  los  diagramas  de  fuerza  cortante  y  momento flexionante, siendo los mismos:    • Método de ecuaciones  • Método de áreas o semi‐gráfico  •   Además se presenta la teoría para realizar el trazo de la elástica y su interpretación.    Método de ecuaciones    El método de ecuaciones es una herramienta fundamental para la correcta interpretación y elaboración de  los diagramas,  tanto  de  fuerza  cortante  como  de  momento  flexionante.  Para  explicarlo,  se  considera  la  figura de abajo que representa una viga cargada y su diagrama de cuerpo libre obtenido al hacer un corte  cualquiera  c‐c,  a  una  distancia  “x”,  que  es  medida  desde  su  extremo  izquierdo;  esto  es  con  el  objeto  de encontrar las fuerzas internas en la fibra donde se realizo el corte.   

      Al  hacer  el  diagrama  de  cuerpo  libre  del  extremo  izquierdo  de  la  viga  desde  el  corte,  surge  una  fuerza  interna V, que se supone hacia abajo y un momento M, tal como se ilustra en el inciso (b) de la figura de  arriba. Para cumplir con la estática, se hace sumatoria de fuerzas verticales, de la manera siguiente:   ΣFverticales = 0               R1 – W(x) –V = 0  Despejando V:                        V = R1 –W(x)    Por lo que se establece que el valor interno de la fuerza cortante a una distancia x, medida desde el extremo  izquierdo de la viga y para cualquier condición de carga queda así:    V = Σ fuerzas a la izquierda    Considerando siempre la convención de signos establecida anteriormente, la cual indica como positiva las  cargas que actúan hacia arriba.  

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De igual  manera,  se  realiza  ahora  la  sumatoria  de  momentos  respecto  a  la  fibra  en  c,  que  se  analiza,  tomando  en  cuenta  que  el  momento  concentrado  M  no  necesita  “brazo”  para  actuar,  y  que  V  no  hace  ningún momento, además de que la fuerza de la carga distribuida está aplicada en el centroide (x/2) del área  rectangular, y queda de la manera siguiente:   Σ Momentos c = 0                  M + W(x)(x/2) – R1(x) = 0  Despejando M:                       M = R1(x) – W(x)(x/2)    Por lo que puede concluirse que el valor del momento flexionante en la fibra de análisis tiene un valor igual  a la sumatoria de momentos a la izquierda de dicha fibra o posición. Se recuerda la convención de signos  que  se  estableció  anteriormente,  según  el  efecto  y  la concavidad  que  cada  carga  hace  sobre  la  viga,  sin  embargo, es más fácil memorizar que si una fuerza es hacia arriba, el signo es positivo y viceversa, como se  puede apreciar en la ecuación anterior. El valor del momento flexionante es entonces:    M = Σ momentos a la izquierda    El  método  de  ecuaciones  es  más  fácil  entenderlo,  al  realizar  un  ejemplo  de  una  viga  con determinada  condición de carga; además se propone tomar en cuenta y seguir algunas de las recomendaciones que están  a continuación:    1. El correcto valor de las reacciones es fundamental para hacer de una manera adecuada todos los  diagramas, y siempre se debe comprobar su valor con una sumatoria de fuerzas verticales.  2. El  método  de  ecuaciones  consiste  fundamentalmente  en  hacer diferentes  cortes  a  una  distancia  “x”,  desde  el  extremo  izquierdo  de  la  viga.  Se  debe  realizar  tantos  cortes  como  cambios  en  la  condición  de  carga  transversal  ocurran,  y  al  ubicarse  en  cada  uno  de  ellos  se  observa  todas  las  cargas y los momentos que éstas producen y que están ubicados a la izquierda de nuestra sección ...