Resistencia de Materiales

PROBLEMA Nº 1.3: Un marco estructural arriostrado está diseñado para resistir
las fuerzas laterales mostradas en la figura 1.3. Despreciando el peso del marco,
determine los esfuerzos axiales en las barras BD, FG y DE; las áreas respectivas
para estas barras son 160, 400 y 130 mm2. Indicar si las barras están a tracción o
a compresión. Despreciar el peso de las barras. Utilizar el método desecciones.

Solución:
- Corte1:

Momento en el punto C:
ΣMc = 0
9 x FAD – 20 x 3 = 0
FAD = 6.67 KN


Corte2:

Tomamos momentos en el punto F y sumatoria de fuerzas en el eje y:
ΣM F = 0
9 x FD – 3 x 30 – 6 x 20 = 0
FD = 23.33KN
Σ Fy = 0
FD + FFG = 0
FFG = -23.33KN


En el Nudo D:

Tg Θ = 3/6
Θ = 26.37

PROBLEMA Nº 2.3: Cada uno de los cuatro conectores verticales queunen los
dos elementos horizontales está hecho de aluminio y tiene una sección uniforme
de 25 x 50mm, tal como se observa en la figura 2.3. Para la carga P de 75kN,
determinar los desplazamientos verticales de los puntos E, F y G. El módulo de
elasticidad para el aluminio es de 70GPa.

PROBLEMA Nº 3.3: En la estructura que se representa en la figura 3.3, se emplea
un perno de 10mm dediámetro en A, y se usan pernos de 12mm de diámetro en B
y en D. Sabiendo que el esfuerzo último al corte es de 100MPa en todas las
conexiones y que el esfuerzo último normal es de 250MPa en cada uno de los
eslabones que unen B y D. Hallar la carga permisible P si se desea un factor de
seguridad de 2.5.

DCL en la estructura:
ΣMA = 0
P x 380 – PD x 200 = 0
P x 280 = 200 PD
P = 0.53 PD ……. (1)PROBLEMA Nº 4.3: El dispositivo ilustrado en la figura 4.3 consiste en una viga
ABC horizontal soportada por dos barras verticales BD y CE. La barra CE se
articula en ambos extremos pero la barra BD está fija a la cimentación en su
extremo inferior. La distancia de A a B es de 450 mm y de B a C es de 225mm.
Las barras BD y CE tienen longitudes de 480 mm y 600 mm, respectivamente, y
susáreas transversales respectivas son de 1020 mm2 y 520 mm2. Las barras
están hechas de acero con un módulo de elasticidad E = 205 GPa. Suponiendo
que la viga ABC es rígida, hallar la carga permisible máxima Pmax si el
desplazamiento del punto A está limitado a 1.0 mm.

Solución:
B
D
0.45m

A

0.225m

C

B
P

CE

-0.225 BD + 0.675 P = 0
BD = 3P
-0.225 CE + 0.45 P = 0
CE = 2Pδ CE + δ BD

=

δ A – δ BD

0.225

0.45

2 ( δ CE + δ BD) = δ A – δ BD
δA

= δ CE + 2 δ BD ..........( 1 )

 Para CE:
δCE

=

CE(N) x

0.6 m

205 x 109 N x 520 x 10-6 m2
δCE

=

1.1257 x 10-8 P

 Para BD:
δBD

=

BD ( N)

x

0.48 m

205 x 109 N x 1020 x 10-6 m2
 δBD

=

6.8867 x 10-9 P

Reemplazando en la ecuación (1):
δA

= 1.1257 x 10-8 P+ 2 (6.8867 x 10-9 P)

Por condición del problema, desplazamiento máximo de A será: 1mm
1 x 10-3 = 2.50304 x 10-8 P

P = 39.95 kN

PROBLEMA Nº 5.3: Una barra de plástico acrílico mostrado en la figura 5.3, tiene
una longitud de 200mm y un diámetro de 15mm. Si se le aplica una carga axial de
300 N, determine el cambio en su longitud y en su diámetro. Considere Ep = 2.70
Gpa, µ = 0.4.Solución:

PROBLEMA Nº 6.3: Un eje sólido de acero ABC mostrado en la figura 6.3, tiene
un diámetro de 100mm para una longitud de 2m y un diámetro de 50mm para la
longitud restante de 1m. Un puntero CD de 100mm de longitud está unido al
extremo del eje. El eje está ligado a un apoyo rígido en el extremo izquierdo y está
sujeta a un par de 16kN.m en el extremo derecho de la sección de 100mmy aun
par de 4kN.m en el extremo derecho de la sección de 50mm. El módulo de rigidez
G del acero es de 80 GPa. Determinar: El esfuerzo cortante máximo en la sección
de 100mm y 50mm del eje; y la rotación de una sección transversal en B con
respecto a su posición sin carga.

PROBLEMA Nº 7.3: Dibujar el diagrama de fuerza cortante y momento flector de
la viga mostrada en la figura...