resistencia de materiales

Tema 6 - Columnas

Resistencia de Materiales
Tema 6
Columnas

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Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Mecánica

Tema 6 - Columnas
Sección 1 - Consideraciones iniciales

Consideraciones iniciales
Una columna es un elemento sometido a compresión, el cual es losuficientemente delgado respecto a su longitud para que bajo la acción de
una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante
una carga mucho menor que la necesaria para romperlo por aplastamiento.
En esto se diferencia de un elemento corto sometido a compresión, el cual,
aunque este cargado excéntricamente, experimenta una flexión lateral
despreciable.
Aunque no existe un límiteperfectamente definido entre elemento
corto y columna, se suele considerar que un elemento a compresión es una
columna si su longitud es igual o mayor a diez veces la dimensión menor de
la sección transversal.
Las columnas se suelen dividir en dos grupos: largas e intermedias.
En algunos casos, los elementos cortos sometidos a compresión se
consideran
en un tercer grupo: el de las columnascortas.
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Sección 1 - Consideraciones iniciales

Estabilidad de estructuras
Consideremos el montaje que se muestra en la figura. El mismo
esta integrado por dos barras de longitud ‘L/2’, apoyadas por articulacionesque le permiten rotar en sus extremos, siendo solidarias entre sí mediante un
pasador.
Luego, si se mueve dicho pasador
un poco hacia un lado, provocando una
pequeña inclinación “” en las barras y
luego se aplica una carga axial “P” que
mantenga dicha deformación, tenemos que
la fuerza perturbadora en la dirección
horizontal puede plantearse de la forma::

Fperturbadora 2 P tan ______________________________________________________________________________
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Sección 1 - Consideraciones iniciales

La fuerza restauradora, que sería en este caso la reacción del
resorte, sería:

L
Frestauradora K r  sin 
2

Como el ángulo “” es muy pequeño, es válida laaproximación
‘tg≈sin≈’. Entonces, si la fuerza restauradora fuese mayor que la
perturbadora, tendríamos:

L
P Kr 
4

En esta situación, las barras volverían a su posición inicial; a esto
se denomina equilibro estable. Si sucediese lo contrario:

L
P Kr 
4

De modo que el mecanismo se deformaría hasta una posición de
equilibrio entre las fuerzas. A esto se llama equilibrioinestable.
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Sección 1 - Consideraciones iniciales

Si ambas fuerzas fuesen iguales, entonces:

L
Pcri K r 
4
La carga axial crítica (“Pcri”) representa el estado del mecanismo
con el cual éste se mantiene enequilibrio, pues de variar ligeramente dicha
carga las barras del mecanismo no sufrirían nigún desplazamiento, es decir:
el mecanismo no se movería.

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Sección 2 - Carga crítica en columnas articuladas

Carga crítica encolumnas
Consideremos unaarticuladas
viga articulada en sus extremos

mediante
rótulas que permiten la flexión en todas las direcciones, tal como se muestra
en la figura. Si aplicamos una fuerza horizontal “H” en un punto medio de la
viga se producirá una deflexión, a la que denominaremos “”.
Supondremos que la
deflexión “” es lo suficientemente
pequeña como para que la
proyección...