Resistencia de materiales
Páginas: 9 (2213 palabras)
Publicado: 2 de septiembre de 2010
ESFUERZO DE TRACCIÓN
Consideremos una barra sólida, sometida a la acción de dos fuerzas iguales y opuestas, además colineales. Ambas estarán en equilibrio, por lo que el sólido no puede desplazarse y se verifica la ecuación de equilibrio : P + (-P) = 0
Tomemos un sector de la barra y aumentemos su tamaño hasta ver sus moléculas. Veremos pequeñas fuerzas tirando de cadamolécula, que tratan de alejarlas de sus vecinas. Sin embargo la atracción entre moléculas opone resistencia con una fuerza igual y contraria, lo que finalmente impide que las moléculas se alejen entre si.
Si tomamos un par de ellas veremos:
-Pi Fi -Fi Pi
Siendo Pi la acción sobre cada molécula generada por las fuerzas “P” y “Fi “ las reacciones que oponeel material generada por la atracción molecular (o Atómica)
Si se aumenta “P” por algún medio, aumenta la reacción Fi , que podrá crecer hasta un determinado límite, más allá del cual las moléculas se separan irremediablemente, y como consecuencia la barra aumentará su longitud en forma permanente.
HIPOTESIS DE NAVIER
A fin de facilitar el estudio del comportamiento delos metales frente a los distintos esfuerzos, Navier propuso la siguiente hipótesis:
Si un sólido es homogéneo, puede imaginárselo como una sucesión de innumerables secciones transversales paralelas entre si y perpendiculares a su eje longitudinal .
Podemos imaginarnos a la barra como un mazo de naipes, firmemente pegados entre sí. Cada sección transversal sería tan delgadacomo el diámetro de un átomo.
Al mirar la barra de costado veríamos:
Si tomamos este modelo propuesto por Navier, podríamos extenderlo un poco más, y pensar en un sólido idealmente homogéneo, donde cada sección
transversal seria una especie de placa, con el espesor de un átomo,
donde todos sus átomos están perfectamente ordenados y
dispuestos según un arreglo matricialcuadrado .
Sobre cada átomo de cada una de las secciones, actuará una fuerza Pi , de manera que podríamos escribir : Pi = P/n, siendo “n” el número de átomos que hay en la sección transversal. Así entonces podríamos decir que ( P es la suma algebraica de todas las fuercitas Pi que actúa sobre cada uno de los “n” átomos) .
TENSIÓN
El modelo atómico delas secciones transversales, resulta muy adecuado para entender en detalle el comportamiento de un sólido ideal. Pero los materiales reales distan mucho de esta definición, de hecho hay una gran asimetría entre lo ideal y la realidad .
A fin de salvar esta dificultad, podemos pensar en un modelo más “macro”.
Si dividimos a cada sección transversal en un número finito “N” de seccionesunitarias elementales, podíamos decir que al aplicar la fuerza P, sobre cada sección unitaria elemental actúa una fuerza Fi . Así entonces diremos que P= , donde Fi nos indica la fuerza en Kg que le toca soportar a cada elemento unitario de superficie.
El número de secciones elementales unitarias se puede calcular fácilmente dividiendo el área de la sección transversal por el áreaunitaria : (siendo : S = N . Si ) .
Dado de P= N. Fi y S=N . Si , si dividimos miembro a miembro ambas expresiones, obtendremos : P/S = Fi/Si , pero como Si= 1, entonces : P/S = Fi
En adelante a esta fuerza por unidad de longitud, se la designará con la letra sigma () y la llamaremos : TENSION.
De modo que podremos expresar que
Entonces llamaremos TENSION, alcociente entre la fuerza P aplicada al elemento y su sección transversal.
ANALISIS DIMENSIONAL
Siendo , si la fuerza P se mide en [Kg] y la sección en mm2, las unidades de tensión serán : [ Kg/mm2] .
En general, serán : Unidades de Fuerza [F] / Unidades de superficie [L2]
Si la fuerza se mide en N (Newton) y la superficie en m2, la tensión se medirá en [N/m2].
Si la...
Consideremos una barra sólida, sometida a la acción de dos fuerzas iguales y opuestas, además colineales. Ambas estarán en equilibrio, por lo que el sólido no puede desplazarse y se verifica la ecuación de equilibrio : P + (-P) = 0
Tomemos un sector de la barra y aumentemos su tamaño hasta ver sus moléculas. Veremos pequeñas fuerzas tirando de cadamolécula, que tratan de alejarlas de sus vecinas. Sin embargo la atracción entre moléculas opone resistencia con una fuerza igual y contraria, lo que finalmente impide que las moléculas se alejen entre si.
Si tomamos un par de ellas veremos:
-Pi Fi -Fi Pi
Siendo Pi la acción sobre cada molécula generada por las fuerzas “P” y “Fi “ las reacciones que oponeel material generada por la atracción molecular (o Atómica)
Si se aumenta “P” por algún medio, aumenta la reacción Fi , que podrá crecer hasta un determinado límite, más allá del cual las moléculas se separan irremediablemente, y como consecuencia la barra aumentará su longitud en forma permanente.
HIPOTESIS DE NAVIER
A fin de facilitar el estudio del comportamiento delos metales frente a los distintos esfuerzos, Navier propuso la siguiente hipótesis:
Si un sólido es homogéneo, puede imaginárselo como una sucesión de innumerables secciones transversales paralelas entre si y perpendiculares a su eje longitudinal .
Podemos imaginarnos a la barra como un mazo de naipes, firmemente pegados entre sí. Cada sección transversal sería tan delgadacomo el diámetro de un átomo.
Al mirar la barra de costado veríamos:
Si tomamos este modelo propuesto por Navier, podríamos extenderlo un poco más, y pensar en un sólido idealmente homogéneo, donde cada sección
transversal seria una especie de placa, con el espesor de un átomo,
donde todos sus átomos están perfectamente ordenados y
dispuestos según un arreglo matricialcuadrado .
Sobre cada átomo de cada una de las secciones, actuará una fuerza Pi , de manera que podríamos escribir : Pi = P/n, siendo “n” el número de átomos que hay en la sección transversal. Así entonces podríamos decir que ( P es la suma algebraica de todas las fuercitas Pi que actúa sobre cada uno de los “n” átomos) .
TENSIÓN
El modelo atómico delas secciones transversales, resulta muy adecuado para entender en detalle el comportamiento de un sólido ideal. Pero los materiales reales distan mucho de esta definición, de hecho hay una gran asimetría entre lo ideal y la realidad .
A fin de salvar esta dificultad, podemos pensar en un modelo más “macro”.
Si dividimos a cada sección transversal en un número finito “N” de seccionesunitarias elementales, podíamos decir que al aplicar la fuerza P, sobre cada sección unitaria elemental actúa una fuerza Fi . Así entonces diremos que P= , donde Fi nos indica la fuerza en Kg que le toca soportar a cada elemento unitario de superficie.
El número de secciones elementales unitarias se puede calcular fácilmente dividiendo el área de la sección transversal por el áreaunitaria : (siendo : S = N . Si ) .
Dado de P= N. Fi y S=N . Si , si dividimos miembro a miembro ambas expresiones, obtendremos : P/S = Fi/Si , pero como Si= 1, entonces : P/S = Fi
En adelante a esta fuerza por unidad de longitud, se la designará con la letra sigma () y la llamaremos : TENSION.
De modo que podremos expresar que
Entonces llamaremos TENSION, alcociente entre la fuerza P aplicada al elemento y su sección transversal.
ANALISIS DIMENSIONAL
Siendo , si la fuerza P se mide en [Kg] y la sección en mm2, las unidades de tensión serán : [ Kg/mm2] .
En general, serán : Unidades de Fuerza [F] / Unidades de superficie [L2]
Si la fuerza se mide en N (Newton) y la superficie en m2, la tensión se medirá en [N/m2].
Si la...
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