Resistencia De Materiales

Marco Teórico
Los recipientes de pared delgada constituyen una aplicación importante del análisis deesfuerzo plano. Como sus paredes oponen poca resistencia a la flexión, puede suponerseque las fuerzas internas ejercidas sobre una parte de la pared son tangentes a lasuperficie del recipiente.Considerando recipiente cilíndrico de radio interior
 r
 
y espesor de pared
t
, que contieneunfluido a presión Se van a determinar los esfuerzos ejercidos sobre un pequeñoelemento de pared con lados respectivamente paralelos y perpendiculares al eje delcilindro. Debido a la simetría axial del recipiente y de su contenido, no se ejercenesfuerzos cortantes sobre el elemento.

 
Hipótesis de la pared fina
El supuesto de pared delgada para ser válido en un recipiente esta debe tener unespesor de pared de no más de aproximadamente una décima parte (a menudo citada como un veinteavo) de su radio. Esto permite que para el tratamiento de la pared como una superficie, y posteriormente usando la ecuación de Laplace-Young estimanar de la tensión circunferencial creado por una presión interna en un recipiente a presión cilíndrico de pared delgada:
(Para un cilindro)
(Para una esfera)donde
* P es la presión interna
* e es el espesor de la pared
* r es el radio interior del cilindro.
* es la tensión circunferencial.
La ecuación de tensión circunferencial de membranas delgadas es también válido para contenedores aproximadamente esféricos, incluyendo células de plantas y bacterias en la que el interior de la presión de turgencia puede llegar a varias atmósferas.
Enel SI para P son pascales (Pa), mientras que t y d = 2 r son en metros (m) en el sistema pulgada-libra-segundo (IPS) unidades de P son libras de presión por pulgada cuadrada (psi). Unidades para t y d son pulgadas (in). .
Cuando el recipiente se ha cerrado termina actúa la presión interna sobre ellos para desarrollar una fuerza a lo largo del eje del cilindro. Esto se conoce como la tensión axialy es usualmente menor que la tensión circunferencial.

Aunque esto puede ser aproximado a

que resulta ser aproximadamente la mitad de la tangencial.
Recipientes de paredes gruesas

Esfuerzos
Cuando el cilindro tiene una relación r / t de menos de 10 (a menudo citada como 20) las ecuaciones de cilindro de pared delgada, ya no tienen ya tensiones varían significativamente entre superficiesinterior y exterior y el esfuerzo cortante a través de la sección transversal ya no puede ser descuidado.
Para el cálculo de las tensiones y presiones se deben utilizar un conjunto de ecuaciones conocidas como ecuaciones de Lamé.

donde
* A y B son constantes de integración, que pueden ser descubiertas a partir de las condiciones de contorno
* r es el radio en el punto de interés (porejemplo, en la paredes interiores o exteriores)
A y B se pueden encontrar mediante la inspección de las condiciones de contorno.
Diferencia entre cilindros de pared gruesa y cilindros de pared delgada
* Un cilindro es de pared delgada cuando hay una gran diferencia entre el espesor de la pared y el diámetro del mismo, en un cilindro de pared gruesa no sucede lo mismo.
* Por otro lado, ladistribución de esfuerzo en el espesor de las paredes del cilindro de pared delgada es uniforme, mientras que en el cilindro de pared gruesa no sucede así. Los cilindros de pared gruesa  son los que constituyen los barriles o cañones de las armas de fuego. En nuestro caso, veremos el diseño de un cilindro de pared delgada.

Deducción de las ecuaciones que nos permiten calcular el esfuerzo  enel aro

Cálculo del esfuerzo longitudinal
* La fuerza de tracción T o fuerza longitudinal será

T= πr2p      ---------------------1)
En donde
T= Fuerza de tracción longitudinal
πr2= Área proyectada de la semiesfera en un plano vertical
p= Presión del fluido dentro del recipiente
También:
T= ST22πrt  ………………..2), en que 2πrt = Área del espesor en la pared del anillo

Igualando 1)...