resistencia materiales
Páginas: 9 (2218 palabras)
Publicado: 9 de febrero de 2014
E.E.I VIGO
FUNDAMENTOS DE ELECTROTECNIA
CURSO 2012-13
EXAMEN FINAL 11/01/2013
1.- (3 puntos). Determinar el equivalente Thévenin del circuito de la figura entre los
terminales A y B, y con él calcular la corriente que circularía de producirse un
cortocircuito entre esos terminales.
R1
E1
+
=
R3
I1
R2
+
=
E2
R1 = R2 = 1 kΩ
A
R3 = R4 = 10 kΩ
R4
E1 = 100V
B
E2 = 200 V
I1 = 10 A
La fuente ideal de corriente en paralelo con la resistencia se puede pasar a fuente real
de tensión equivalente
1kΩ
+
=
100V
1kΩ
10kΩ
10 A
1kΩ
+
=
200V
10kΩ
A
+
=
100V
10kΩ
1kΩ
+
=
+
=
200V
A
10kΩ
10kV
B
B
10kΩ
Sin embargo la parte del circuito dentro del recuadro
no ofrece ningúninterés en el ejercicio dado que la
tensión está fijada por la fuente ideal de 200 V y el
circuito a estudiar es el indicado
+
=
200V
A
10kΩ UAB
B
Tensión a circuito abierto entre A y B:
Al ser las dos resistencias iguales la tensión entre A y B es la mitad de la de la fuente
UAB =100V, esa es la tensión de la fuente del equivalente Thévenin
Resistencia vista desde A-B anulando lasfuentes
1kΩ
10kΩ
10kΩ
A
A
A
1kΩ
5kΩ
10kΩ
10kΩ
B
B
B
La resistencia vista desde A-B es la equivalente a las dos resistencias de 10 K en
paralelo dado que las dos resistencias de 1 K están a su vez en paralelo con un
cortocircuito y por tanto su resultante es nula
El equivalente Thévenin es el indicado a continuación
5k Ω
A
+
= 100V
B
Lacorriente en caso de cortocircuito entre A y B sería: 100V/5000Ω =20mA
Adicionalmente ¿qué pasa con el resto del circuito?
1kΩ
+
100V =
I1
I2
10 A
10kΩ
I3
1kΩ
IF
+
=
200V
A
0,01 A
10kΩ
B
Según se puede ver en la figura, en la zona recuadrada la tensión está fijada a 200V
por la fuente ideal de tensión y por tanto se tendrá:
200 = −I1 ⋅1000 + 100 ⇒ I1 = −0 ,1A200 = I2 ⋅ 100 ⇒ I2 = 2 A
en la rama de la fuente de 100V
en la resistencia en paralelo con la fuente de corriente de 10 A
I1 + 10 = I2 + I3 ⇒ I3 = 7 ,9 A = IF + 0 ,01 ⇒ IF = 7 ,89 A
2.- (3 puntos). En el circuito de la figura, de frecuencia 50 Hz, calcular la intensidad
suministrada por la fuente, y la tensión y la intensidad en el condensador C1.
jXL2
R1
R2
E1 = 100 V
+jXL1
E1
R1 = R2 = 10 Ω
jXC1
jXL3
XL1 = XL2 = XL3 = 30 Ω
XC1 = -10 Ω
+
10Ω
j30Ω
10Ω
100∠0
j30Ω
j30Ω
-j10Ω
Se transforma el triángulo de reactancias j30 en la estrella equivalente, al ser iguales
entre sí las equivalentes en estrella son un tercio de las originales.
10Ω
+
j10Ω
100∠0
j10Ω
j10Ω
10+j10Ω
10Ω
+
Se anulan
10Ω
A100∠0
-j10Ω
j10Ω
B
Las reactancias inductiva y capacitiva de igual valor óhmico pero de signo opuesto se
anulan entre sí y agrupando elementos en serie el circuito se simplifica.
Los dos elementos en paralelo 10//j10 se agrupan dando como resultado
Z eq =
j100
10
=
∠45 = 5 + j 5
10 + j10
2
10+j10Ω
A
IG
100∠0
+
5+j5
B
Agrupando elementos en serie setiene una impedancia total de
Z tot = 15 ⋅ (1 + j ) = 15 ⋅ 2 ∠45
La corriente suministrada por la fuente será
IG =
La tensión entre A-B:
100 ∠0
15 2 ∠45
U AB =
100 ∠0
15 2 ∠45
10Ω
+
= 4 ,714 ∠ − 45 =
j10Ω
10
10
−j
3
3
⋅ 5 2 ∠45 =
100
∠0
3
j10Ω
10Ω
A
100∠0
ICond
33,333∠0
UCond
j10Ω
-j10Ω
B
La corriente en el condensador es ICond =
33 ,333 ∠0
= 3 ,3333 ∠0 y la tensión
j10 + 10 − j10
U Cond = 3 ,3333 ∠0 ⋅ 10 ∠ − 90 = 33 ,333 ∠ − 90
El diagrama fasorial
ICond
UAB
IG
UCond
EG
3.- (4 puntos). En el circuito de la figura en el que las tensiones de alimentación están
conectadas en triángulo y son equilibradas de secuencia directa a 50 Hz se pide:
a)
Intensidades consumidas en cada receptor...
FUNDAMENTOS DE ELECTROTECNIA
CURSO 2012-13
EXAMEN FINAL 11/01/2013
1.- (3 puntos). Determinar el equivalente Thévenin del circuito de la figura entre los
terminales A y B, y con él calcular la corriente que circularía de producirse un
cortocircuito entre esos terminales.
R1
E1
+
=
R3
I1
R2
+
=
E2
R1 = R2 = 1 kΩ
A
R3 = R4 = 10 kΩ
R4
E1 = 100V
B
E2 = 200 V
I1 = 10 A
La fuente ideal de corriente en paralelo con la resistencia se puede pasar a fuente real
de tensión equivalente
1kΩ
+
=
100V
1kΩ
10kΩ
10 A
1kΩ
+
=
200V
10kΩ
A
+
=
100V
10kΩ
1kΩ
+
=
+
=
200V
A
10kΩ
10kV
B
B
10kΩ
Sin embargo la parte del circuito dentro del recuadro
no ofrece ningúninterés en el ejercicio dado que la
tensión está fijada por la fuente ideal de 200 V y el
circuito a estudiar es el indicado
+
=
200V
A
10kΩ UAB
B
Tensión a circuito abierto entre A y B:
Al ser las dos resistencias iguales la tensión entre A y B es la mitad de la de la fuente
UAB =100V, esa es la tensión de la fuente del equivalente Thévenin
Resistencia vista desde A-B anulando lasfuentes
1kΩ
10kΩ
10kΩ
A
A
A
1kΩ
5kΩ
10kΩ
10kΩ
B
B
B
La resistencia vista desde A-B es la equivalente a las dos resistencias de 10 K en
paralelo dado que las dos resistencias de 1 K están a su vez en paralelo con un
cortocircuito y por tanto su resultante es nula
El equivalente Thévenin es el indicado a continuación
5k Ω
A
+
= 100V
B
Lacorriente en caso de cortocircuito entre A y B sería: 100V/5000Ω =20mA
Adicionalmente ¿qué pasa con el resto del circuito?
1kΩ
+
100V =
I1
I2
10 A
10kΩ
I3
1kΩ
IF
+
=
200V
A
0,01 A
10kΩ
B
Según se puede ver en la figura, en la zona recuadrada la tensión está fijada a 200V
por la fuente ideal de tensión y por tanto se tendrá:
200 = −I1 ⋅1000 + 100 ⇒ I1 = −0 ,1A200 = I2 ⋅ 100 ⇒ I2 = 2 A
en la rama de la fuente de 100V
en la resistencia en paralelo con la fuente de corriente de 10 A
I1 + 10 = I2 + I3 ⇒ I3 = 7 ,9 A = IF + 0 ,01 ⇒ IF = 7 ,89 A
2.- (3 puntos). En el circuito de la figura, de frecuencia 50 Hz, calcular la intensidad
suministrada por la fuente, y la tensión y la intensidad en el condensador C1.
jXL2
R1
R2
E1 = 100 V
+jXL1
E1
R1 = R2 = 10 Ω
jXC1
jXL3
XL1 = XL2 = XL3 = 30 Ω
XC1 = -10 Ω
+
10Ω
j30Ω
10Ω
100∠0
j30Ω
j30Ω
-j10Ω
Se transforma el triángulo de reactancias j30 en la estrella equivalente, al ser iguales
entre sí las equivalentes en estrella son un tercio de las originales.
10Ω
+
j10Ω
100∠0
j10Ω
j10Ω
10+j10Ω
10Ω
+
Se anulan
10Ω
A100∠0
-j10Ω
j10Ω
B
Las reactancias inductiva y capacitiva de igual valor óhmico pero de signo opuesto se
anulan entre sí y agrupando elementos en serie el circuito se simplifica.
Los dos elementos en paralelo 10//j10 se agrupan dando como resultado
Z eq =
j100
10
=
∠45 = 5 + j 5
10 + j10
2
10+j10Ω
A
IG
100∠0
+
5+j5
B
Agrupando elementos en serie setiene una impedancia total de
Z tot = 15 ⋅ (1 + j ) = 15 ⋅ 2 ∠45
La corriente suministrada por la fuente será
IG =
La tensión entre A-B:
100 ∠0
15 2 ∠45
U AB =
100 ∠0
15 2 ∠45
10Ω
+
= 4 ,714 ∠ − 45 =
j10Ω
10
10
−j
3
3
⋅ 5 2 ∠45 =
100
∠0
3
j10Ω
10Ω
A
100∠0
ICond
33,333∠0
UCond
j10Ω
-j10Ω
B
La corriente en el condensador es ICond =
33 ,333 ∠0
= 3 ,3333 ∠0 y la tensión
j10 + 10 − j10
U Cond = 3 ,3333 ∠0 ⋅ 10 ∠ − 90 = 33 ,333 ∠ − 90
El diagrama fasorial
ICond
UAB
IG
UCond
EG
3.- (4 puntos). En el circuito de la figura en el que las tensiones de alimentación están
conectadas en triángulo y son equilibradas de secuencia directa a 50 Hz se pide:
a)
Intensidades consumidas en cada receptor...
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