resistencia materiales

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE INGENIERIA

APUNTES ASIGNATURA
RESISTENCIA DE MATERIALES

PROFESOR: RAUL ROSAS LOZANO
2006

Autor: Raúl Rosas Lozano

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INDICE

I CONCEPTO DE ESFUERZO
1.1 Introducción
1.1.1 Fuerzas y esfuerzos

1
1
1

1.2 Carga axial y esfuerzo normal

5

1.3 Esfuerzo cortante

7

1.4 Esfuerzos sobre planos oblicuos

131.5 Esfuerzo bajo cargas biaxiales

18

1.6 Esfuerzos principales

21

1.7 Deformación de elementos sometidos a carga axial

28

II TORSIÓN

41

2.1 Introducción

41

2.2 Esfuerzo cortante

44

2.3 Deformación por cortante

48

2.4 Flechas giratorias

59

III FLEXIÓN

64

3.1 Introducción

64

3.2 Esfuerzo de flexión

65

IV ESFUERZOS COMBINADOS75

4.1 Introducción

75

4.2 Cargas combinadas axiales y de flexión

76

4.2.1 Flexión asimétrica

78

4.2.2 Cargas excéntricas

81

Autor: Raúl Rosas Lozano

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I CONCEPTO DE ESFUERZO
1.1 INTRODUCCIÓN

El principal objetivo del estudio de la resistencia de materiales es dar al ingeniero
los medios necesarios para analizar y diseñar diferentes elementos de máquinas yestructuras.

Tanto el análisis como el diseño de una estructura implican la

determinación de esfuerzos y deformaciones
deformaciones.

1.1.1 Fuerzas y esfuerzos

En la figura 1, se muestra una estructura, la cual consta de dos elementos AB y
BC que en conjunto soportan una carga de 30 kN.

Figura 1

Por consideraciones de la estática se reconoce que AB y BC son elementos de
dosfuerzas por lo que estarán sometidos a cargas axiales opuestas y del mismo
valor en sus extremos, como se indica en la figura 2.

Autor: Raúl Rosas Lozano

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Figura 2

Al construir un diagrama de sólido libre de la estructura y aplicando las
correspondientes ecuaciones de equilibrio, se determina que el elemento AB se
encuentra sometido a la fuerza FAB = 40 kN y el elemento BC a FBC =50 kN.
Cortando la barra BC en un punto arbitrario D, se obtienen dos partes BD y CD
(figura 3). Como deben aplicarse fuerzas de 50 kN en D a ambas porciones de la
barra para mantenerlas en equilibrio, se deduce que se produce una fuerza interna
de 50 kN en la barra BC cuando se aplica en B una fuerza de 30 kN y, se nota
además, que la barra BC está sometida a tensión. Un análisis similardemuestra
que la fuerza en la barra AB es de 40 kN y que está sometida a compresión.

Figura3

Autor: Raúl Rosas Lozano

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Aunque los resultados obtenidos representan un paso inicial, necesario en el
análisis de la estructura, no dice si la carga dada puede soportarse con seguridad.
El que la barra BC, se rompa o no bajo esta carga depende no solo del valor de
FBC sino también delvalor de la sección transversal de la barra y del material de
que está hecha.

La fuerza por unidad de área, o intensidad de las fuerzas distribuidas sobre una
sección dada, se conoce como el esfuerzo en dicha sección y se designa por la
letra griega σ. El esfuerzo en un elemento de la sección transversal de área A
.
sección
sometido a una fuerza axial P (como se indica en la figura 4) seobtiene dividiendo
la magnitud P de la carga por el área A.

σ=P/A

(1)

(b)
(a)

Figura 4

Un signo positivo indicará un esfuerzo de tensión (elemento en tensión) y un signo
negativo señalará un esfuerzo de compresión (elemento comprimido).

Autor: Raúl Rosas Lozano

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En el S.I. la unidad de esfuerzo se expresa en N/m2. Esta unidad es un pascal
(Pa). Sin embargo, el pascales una cantidad muy pequeña y en la práctica se
usan sus múltiplos como el kilopascal (kPa), el mega pascal (Mpa) y el gigapascal
(Gpa). Se tiene que:
1 kPa = 103 Pa = 103 N/m2
1 MPa = 106 Pa = 106 N/m2
1 GPa = 109 Pa = 109 N/m2
Cuando se usan las unidades americanas, el esfuerzo se expresa en lb/pulg2 (psi)
ó klb/pulg2 (kpsi).

Autor: Raúl Rosas Lozano

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1.2 CARGA AXIAL Y...