Resistencia d materiales

CILINDROS Y ESFERAS DE PAREDES DELGADAS

NATURALEZA DE LAS TENSIONES
Si el cilindro representado en el croquis adjunto está sometido a una presión interior uniforme, en las paredes se producen tensiones normales en dos direcciones. Las que actúan en la dirección del eje geométrico del cilindro se llaman axiales o longitudinales y las que lo hacen en una dirección perpendicular, tangentes. Sesupone que estas tensiones actúan sobre un elemento como el representado , y lo hacen en el plano de la pared del cilindro.

HIPOTESIS
Se supone que las tensiones de tracción o comprensión que existen en la pared del cilindro o esfera se pueden considerar uniformemente distribuidas en el espesor de la pared. Asimismo, se supone que las cargas, tensiones y deformaciones en las membranascilíndricas son simétricas respecto al eje del cilindro. Véanse los problemas 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10. Se considera que las tensiones y deformaciones en las membranas esféricas son simétricas respecto al centro de la esfera. Véase el problema 7.

LIMITACIONES
La relación del espesor de la pared al radio de curvatura no debe exceder de 0,10 aproximadamente. Además no debe haber discontinuidades en laestructura. El método simplificado que se presenta aquí no permite considerar anillos de refuerzo en las membranas cilíndricas, como los representados en la figura de abajo, ni da una indicación precisa de las tensiones y deformaciones en la proximidad de las placas de cierre de los extremos en los depósitos de presión cilíndricos. Aun con todo, el método es satisfactorio en muchos casos.
Losproblemas que se presentan se refieren a las tensiones que se producen por una presión interna que actúa en un cilindro o esfera. Las fórmulas de las diversas tensiones serán correctas si se invierte el sentido de la presión, esto es, si sobre el depósito actúa una presión exterior. Sin embargo, debe observarse que debe tomarse en cuenta otra consideración, que se escapa del objeto de este libro; nosolo hay que estudiar la distribución de tensiones, sino que hay que hacer otro estudio de naturaleza totalmente diferente para determinar la carga para la cual la membrana pandea debido a la compresión. Puede producirse un fallo por pandeo o inestabilidad aunque la tensión máxima esté muy por debajo de la tensión máxima de trabajo admisible para el material.

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Considerarun cilindro de paredes delgadas cerrado con placas en sus extremos y sometido a una presión interior uniforme p. El espesor de la pared es h y el radio interior r. Despreciando los efectos limitativos de las placas extremas, calcular las tensiones tangentes y longitudinal que existen en las paredes por causa de esta carga.

Para determinar la tensión tangente (T consideremos que se suprimedel depósito una parte del cilindro de longitud L. El diagrama de cuerpo en libertad de una mitad de esta parte tiene el aspecto que aparece en la Fig. (a). Obsérvese que se ha cortado el cuerpo de modo que el efecto, originalmente interno ((T), aparece ahora en este cuerpo libre como una fuerza exterior. La Fig. (b) muestra las fuerzas que actúan en una sección. Las componentes horizontales delas presiones radiales se anulan entre si en virtud de la simetría respecto al eje vertical. En la dirección vertical tenemos la siguiente ecuación de equilibrio

[pic]
e integrando [pic] y [pic]

Obsérvese que se podría haber obtenido la fuerza vertical resultante, debida a la presión p, multiplicando la presión por la proyección horizontal de la superficie sobre laque actúa esa presión.
Para determinar la tensión longitudinal aL consideremos una sección dada al cilindro normal a su eje geométrico. En la figura adjunta se da el diagrama de cuerpo en libertad de la parte de cilindro restante. Para el equilibrio,
[pic]

En consecuencia la tensión tangente es doble de la longitudinal. Así, si se hiela el agua en una tubería cerrada., el...