Resistencia

1. El tubo de latón AB (E = 105 GPa) tiene una sección transversal de 140 mm2 y posee un tapón en A. Este tubo se encuentra conectado en B por una tapa al cilindro CD de aluminio (E = 72 GPa) con un área transversal de 250 mm2 el cual se encuentra sujeto en D. Determine la fuerza necesaria P para bajar el tapón A 1 mm y así cerrar el cilindro.



Solución:

Al hacer el diagramade cuerpo libre, se llega a la conclusión que no se puede solucionar por ecuaciones de estática, puesto que se llega a que se necesita de otra fuerza P en la misma dirección pero con distinto sentido, por lo que se hace imposible solucionar el problema.





Ahora, se pasa a realizar un análisis de las deformaciones. Se sabe que la deformación del tubo de es:




Donde

P = Fuerzanecesaria para comprimir el tubo 1 [mm].
L = Longitud inicial del tubo = 375 [mm].
A = Área transversal del tubo = 140 [mm2]
E = Modulo de elasticidad del tubo = 105 [Gpa]

Se puede despejar “P” de la ecuación (1)









Así pues, se necesita una fuerza de 39200 [N] para comprimir el tubo 1 [mm] y lograr sellar el cilindro.


2. La barra rígida AD se encuentra soportada por unpin en D y los cables AE y CF de 15 y 8 pulgadas respectivamente. Los cables son de 1/16 in de diámetro y su módulo de elasticidad es E = 29 x 106 psi. Determine:

a) La tensión presente en los cables si se aplica una fuerza P = 120 lb en B.
b) La correspondiente deflexión de B.



Solución:

En primera instancia, se realiza el diagrama de cuerpo libre para platear las ecuaciones deanálisis estático.





Se sabe que,










Donde P es 120 [lb]
Se tienen más incógnitas que ecuaciones, por lo tanto este es un problema estáticamente indeterminado. Se procede a realizar el análisis por deformaciones. Se sabe que los cables AE y FC al someterlos a tensión, se deforman, dichas deformaciones están dadas:

Deformación de la sección AE,


Donde
LAE = Longitudinicial del cable AE = 15 [in].
AAE = Área transversal del cable AE = (1/32)2.π [in2].
EAE = Modulo de elasticidad de la sección del cable AE = 29 x 106 [psi].

Deformación de la sección CF,


Donde
LCF = Longitud inicial del cable CF = 8 [in].
ACF = Área transversal del cable CF = (1/32)2.π [in2].
ECF = Modulo de elasticidad de la sección del cable CF = 29 x 106 [psi].

Se completarondos ecuaciones más, para un total de 4 efectivas, pero también se aumentó en dos variables, por lo cual es necesario buscar más ecuaciones. Queda una carta más por jugar, las ecuaciones de compatibilidad, para ello se usará el siguiente esquema:


Diagrama de Compatibilidad
Es fácil ver que,



Y con esto se incluye una ecuación más, sin incluir más variables, así se llega a un sistema decinco ecuaciones con cinco incógnitas. Para solucionar este sistema de ecuaciones se usará la plataforma de solución de ecuaciones “Engeneering Suite” (ver anexos uno y dos). Así pues,

Ay = Tensión en cable AE = 66,2069 [lb] Dy = Tensión en el punto D = 12,4137 [lb]
Cy = Tensión en cable FC = 41,3793 [lb] δPAE = Deformación delcable AE = 0.0111621 [in]
δPAE = Deformación del cable CF = 0.0111621 [in]

a) La tensión presente en los cables es:

Ay = Tensión en cable AE = 66,2069 [lb]
Cy = Tensión en cable FC = 41,3793 [lb]

b) La tensión presente en los cables es:

Del diagrama de compatibilidad se puede apreciar que:


Donde DB es la deflexión del punto B. Así, la deflexión del punto B es 0,007441[in].


3. Un eslabón de latón (Eb = 105 GPa, αb = 20.9 x 10-6 /°C) y una barra de acero (Eb = 200 GPa, αb = 11.7 x 10-6 /°C) poseen las dimensiones que se muestran en la figura a una temperatura de 20°C. La barra de acero se enfría hasta entrar libremente en el eslabón y luego se eleva la temperatura del ensamble en 45°C. Determine el esfuerzo normal presente en la barra de acero y su...