Resistensias En Serie

Curso: Circuitos Eléctricos
Noé Adrián Acuña Prado 15 de agosto de 2011

Índice
1. Circuitos en C.D. 1.1. Reducción de Resistencias . . . . . . . . . . 1.1.1. Resistencias en serie. . . . . . . . . . 1.1.2. Resistencias en parelelo. . . . . . . . 1.2. Leyes de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Fuentes Dependientes . . . . . . . . . . . . 1.4. Análisis de circuitos de un solo lazo . .. . . 1.5. Anánlisis de circuitos de un solo nodo . . . 1.6. Análisis de Mallas . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1. Análisis de mallas con varias fuentes 1.6.2. Super-Malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 2 2 3 4 4 4 5 6 8 11

1

1.
1.1.
1.1.1.

Circuitos en C.D.

Reducción de Resistencias
Resistencias en serie.

(a)

(b)

(c)

Figura 1: Circuito en Serie Reducción de resistencias En la figura 1 se muestra el proceso de reducción de resistencias en el cual se observa como es que se llega a obtener un rasistencia total mediante la suma total de la magnitud resisteiva de cadauna.

2

1.1.2.

Resistencias en parelelo.

La suma de resistencias en paralelo no se hace igual que en serie. Por lo que se utiliza la siguiente formula: RT otal = 1 1 1 1 + + ... + R1 R2 Rn (1)

(a)

(b)

(c)

Figura 2: Circuito en paralelo. Reducción de resistencias En el circuito de la figura 2 se demuestra cómo se hace la suma de resistencias cuando se encuentran en formaparalela una de otra. Podemos comprobar que efectivamente el valor de la resistencia total es de aproximadamente 3,34kΩ utilizando la fórmula 1. 1 1 1 1 + + 10kΩ 10kΩ 10kΩ

RT otal =

3,34kΩ

Mediante la equación 1 Podemos obtener la siguiente ecuación: Ra||b = Ra ∗ Rb Ra + Rb Ra||b = (2)

10kΩ ∗ 10kΩ = 5kΩ 10kΩ + 10kΩ

Ahora si queremos obtener la resistencia utilizando la fórmula 2.R(a||b)||c =

5kΩ ∗ 10kΩ = 3,34kΩ 5kΩ + 10kΩ

3

1.2.

Leyes de Kirchoff

Con la ley de Ohm se pueden encontrar los valores de voltaje y corriente para un elemento de un circuito, pero en general los circuitos están formados por varios elementos, interconectados en una red o malla, que utiliza conexiones ideales. Por este circuito puede circular una corriente de un elemento a otr, sinacumular carga ni energía con esta apariencia la red reciebe el nombre de circuito de elementos de parámentros concentrados. Los puntos donde se unen los diferentes elementos, que conforman el circuito en general, se denominan NODOS. Primera ley de corrientes de Kirchoff: La primera ley de Kirchhoff se conoce como la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) y se enuncia de la manera siguiente: La suma de lascorrientes es igual a cero. Esto es:
k

in = 0
n=1

(3)

Segunda ley de corrientes de Kirchoff: La segunda ley de Kirchhoff se conoce como la ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) y su enunciado es el siguiente: La suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier lazo cerrado de un circuito, es igual a cero, esto es:
k

vn = 0
n=1

(4)

1.3.

Fuentes Dependientes

Son fuentesdependientes son aquellas que su magnitud de voltaje o de corriente es proporcional al voltaje o corriente de una rama del circuito.En la figura 3 se muestran los tipos de fuentes dependientes.

1.4.

Análisis de circuitos de un solo lazo

El circuito de la figura 4 se puede analizar mediante la ley de corrientes de Kirchoff. Acontinuación se de muestra cómo: −V10 + vR20 + vR10 + vR30 + vR5 = 0−10v + 20kΩ ∗ I + 10kΩ ∗ I + 30kΩ ∗ I + 5kΩ ∗ I = 0 4

Figura 3: Fuentes de voltaje y de corriente dependientes de voltaje y de corriente

Figura 4: Circuito con un solo lazo (20kΩ + 10kΩ + 30kΩ + 5Ω)I = 10v 65kΩ ∗ I = 10v =⇒ I = I = 153µA 10v 65kΩ

1.5.

Anánlisis de circuitos de un solo nodo

Mediante la ley de corrientes de Kirchoff se tiene que: −If + IR1 + IR2 + ... + IRn = 0 Por lo...