Resistores Paralelo

p q r p v q p v q ^ r ~q ~q ^ p [(p v q ^ r] --> ~q ^ r
V V V V V F F F
V V F V F F F V
V F V V V V V V
V F F V F V V V
F V V V V F F F
F V F v F F F V
F F V F F V F V
F F F F F V F VProposici´on Contrarrec´ıproca
Dada la proposici´on condicional p −→ q, su contrarrec´ıproca es la proposici´on, tambi´en condicional,
¬q −→ ¬p.
Por ejemplo, la contrarrec´ıproca de laproposici´on “Si Mar´ıa estudia mucho, entonces es buena estudiante” es “Si Mar´ıa no es buena estudiante, entonces no estudia mucho”.
Ejemplo 1.11 Escribir la rec´ıproca y la contrarrec´ıproca decada una de las af irmaciones siguientes:
(a) Si llueve, no voy.
(b) Me quedar´e, s´olo si t´u te vas.
(c) Si tienes cien pesetas, entonces puedes comprar un helado.
(d) No puedo completarla respuesta si no me ayudas.
Soluci´on
Escribiremos la rec´ıproca y la contrarrec´ıproca de varias formas.
(a) Si llueve, no voy.
Rec´ıproca.
− Si no voy, entonces llueve.
− Llueve si novoy.
− Una condici´on necesaria para no ir es que llueva.
− Una condici´on suficiente para que llueva es no ir.
Contrarrec´ıproca.
− Si voy, entonces no llueve.
− Voy s´olo si no llueve.
−Es necesario que no llueva, para que vaya.
− Es suficiente que vaya para que no llueva.
(b) Me quedar´e s´olo si te vas.
Rec´ıproca.
− Si te vas, entonces me quedar´e.
− Me quedar´e, si tevas.
− Una condici´on necesaria para que te vayas, es quedarme.
− Una condici´on suficiente para quedarme es que te vayas.
Contrarrec´ıproca.
− Si no te vas, entonces no me quedar´e.
− No mequedar´e si no te vas.
− Es suficiente que no te vayas, para no quedarme.
(c) No puedo completar la respuesta si no me ayudas.
Rec´ıproca.
− Si no puedo completar la respuesta, entonces no meayudas.
Contrarrec´ıproca.
− Si puedo completar la respuesta, entonces me ayudas.
− Puedo completar la respuesta s´olo si me ayudas.
− Es necesario que ayudes para poder completar la...