Resolución De Desigualdades Con Valor Absoluto

Resolución de desigualdades que incluyen valor absoluto

Aplicamos las propiedades siguientes para resolver desigualdades que contienen valores absolutos:

PROPIEDAD DE DESIGUALDADES CON VALORABOSOLUTO
DESIGUALDAD FORMA EQUIVALENTE GRAFICA
1. |x| < c -c < x < c-c 0 c2. |x| c -cxc-c 0 c
3. |x| > c x > c o c > x-c 0 c4. |x| c x c o c x-c 0 c

Estas propiedades se pueden demostrar usando la definición de valor absoluto. Para demostrar la propiedad 1, por ejemplo, observeque la desigualdad |x| < c establece que la distancia desde x hasta 0 es menor que c.

EJEMPLO

| x – 5| < 2

Solución 1. La desigualdad | x – 5| < 2 equivale a:
-2 < x -5 < 2 propiedad 1
3 < x < 7 suma de 5

El conjunto solución es el intervalo abierto (3,7)

Solución 2. Desde el punto de vista geométrico, el conjunto solución consiste en...