Resolución de problemas. Reducción al absurdo


Método Reducción
al
Absurdo

Encarnacion Ros Conesa
Grado Primaria, 3ero Tarde


Demostración matemática
Una deducción o demostración matemática es una sucesión coherente de pasos que,tomando como verdadero un conjunto de hipótesis, permite asegurar la veracidad de una tesis. Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción . El hecho de no conocerninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso.
Aunque en general no existe un procedimiento único dedemostración de teoremas, sí existen diferentes tipos de demostraciones que son utilizados comúnmente en matemáticas:
Por contraposición
Por Reducción al absurdo
Inducción matemática

Reducción al absurdoEs uno de los métodos más usados para hacer demostraciones matemáticas. Consiste en suponer que la proposición que queremos demostrar es falsa y usando deducciones matemáticas, llegar a unacontradicción o a algo absurdo, lo que nos lleva a que la proposición inicial es cierta.
Dicho de otra manera, es una demostración indirecta donde suponemos la negación de la hipótesis e intentamos llegara una contradicción para indicar que nuestra hipótesis es cierta.
La reducción al absurdo no se basa en “negar algo que sabemos cierto”… Se basa en negar una hipótesis y llegar a un absurdo, por lotanto, dado que la UNICA hipótesis que hicimos nos llevó a un absurdo, entonces esa hipótesis es errónea, por lo que la hipótesis inicial CIERTA.
Este método ya fue usado frecuentemente porAristóteles, también es conocido como prueba por contradicción.
Como Ejemplo vamos a tratar de demostrar que a*b = b*a
En principio nos planteamos que a*b no es igual que b*a
Dividimos a*b y b*a por a,resultando que b no es igual a b. Por lo que queda demostrado que es falso que a*b sea distinto que b*b, quedando demostrado que son iguales.
De esta manera podíamos demostrar la propiedad conmutativa...