Resolucion De Conicas

Resolución de problemas sobre cónicas.

I. Parábola. Encuentre todos sus elementos y construya la gráfica.

1. V3,1;F3,-1
a=2
LR=8
y=3
P17,-1
P2-1,-1
x-h2=-4ay-k
x2-6x+9=-8y+8x2-6x+8y+1=0

2. V4,1; directriz y=-3
a=4
LR=16
F4,5
P112,5
P2-4,5
x-h2=4ay-k
x-42=16y-1
x2-8x+16=16y-16
x2-8x-16y+32=0

3. F-4,0;directrix x=-1
a=2
LR=16
V-3,0
P1-5,8
P2-5,-8y-k2=-4ax-h
y-02=-16x+5
y2=-16x-80
y2+16x+80=0

4. V1,2;LR=8 ↓
a=2
F1,0
y=4
P15,0
P2-3,0
x-h2=-4ay-k
x-12=-8y-2
x2-2x+1=-8y+16
x2-2x+8y-15=0




5. y2+8x+6y-7=0y2+6y+9=-8x+7+9
y+32=-8x+16
y+32=-8x-2
V2,-3
F0,-3
x=4
a=2
LR=8
P10,1
P20,-7





6. x2-6x-12y-51=0
x2-6x=12y+51
x2-6x+9=12y+51+9
x-32=12y+60
x-32=12y+5
V3,-5
F3,-2
y=-8
LR=12a=3
P19,-2
P2-3,-2













II. Elipse. Encuentre todos los elementos y construya la gráfica.


1. V11,7 y V21,1; F11,6 y F21,2
a=3 ⟹a2=9
b=5⟹b2=5c=2 ⟹c2=4
C1,4
LR=103
e=23
y=k±ae
y=4±92
y1=4+92 y2=4-92
y1=172 y2=-12
M11+5,4
M21-5,4
P183,2
P2-23,2
P383,6
P4-23,6
x-h2b2+y-k2a2=145x-125+45y-429=145
9x2-2x+1+5y2-8y+16=45
9x2-18x+9+5y2-40y+80-45=0
9x2+5y2-18x-40y+44=0





2. V12,5;V210,5;LR=92
a=4 ⟹a2=16
b=3 ⟹b2=9
c=7⟹c2=7
C6,5
F16+7,5
F26-7,5
e=74x=h±ae
x=6±1677
x1=6+1677 x2=6-1677
x1=42+1677 x2=42-1677
M16,8
M26,2
P16+7,294
P26+7,114
P36-7,294
P46-7,114
x-h2a2+y-k2b2=1144x-6216+144y-529=1144
9x2-12x+36+16y2-10y+25=144
9x2-108x+324+16y2-160y+400-144=0
9x2+16y2-108x-160y+580=0








3. V12,10;V22,2;e=34
a=4 ⟹a2=16
b=7⟹b2=7
c=3 ⟹c2=9
C2,6
F12,9
F22,3LR=72
y=k±ae
y=6±87
y1=6+87 y2=6-87
y1=507 y2=347
M12+7,6
M22-7,6
P1154,9
P214,9
P3154,3
P414,3
x-h2b2+y-k2a2=1
112x-227+112y-6216=1112...