RESOLUCION DE DISCUSION Y GRAFICA DE ECUACIONES



RESOLUCION DE DISCUSION Y GRAFICA DE ECUACIONES
Construir y graficar la curva:
F: x2y – x2 + xy + 3x = 2
F: x2y – x2 + xy + 3x – 2 = 0
Para graficar ecuaciones (en 2 variables) de la forma: F(x,y) = 0
Se necesitan evaluar en las siguientes condiciones:
1. Intersecciones con los ejes
a) Con el eje X
Hacemos y = 0 en la ecuación F(x, y): x2y – x2 + xy + 3x – 2 = 0
Lo que nos lleva a F(x, 0): –x2 + 3x – 2 = 0. Que se factoriza como:
F(x, 0): – (x2 – 3x + 2) = 0  F(x, 0): - (x – 2) (x – 1) = 0. Tenemos por tanto 2 raíces:
X1 = 2, X2 = 1


b) Con el eje Y
Hacemos x = 0 en la ecuación F(x,y): x2y – x2 + xy + 3x – 2 = 0
Lo que nos lleva a – 2. Es decir F (0, y) = - 2


2. Simetrías
a) Con respecto al eje X
La ecuación F(x, y): x2y – x2 + xy + 3x - 2 = 0 cambia a la ecuación:
F(x, - y):- x2y – x2 – xy + 3x – 2 = 0, cuando intercambiamos – y por y.
Por lo tanto la gráfica no es simétrica respecto al eje X

b) Con respecto al eje Y
La ecuación F(x, y): x2y – x2 + xy + 3x – 2 = 0cambia a la ecuación:
F (- x, y): x2y – x2 – xy – 3x – 2 = 0, cuando intercambiamos – x por x.
Por lo tanto la gráfica no es simétrica respecto al eje Y.
c) Con respecto al origen
La ecuación F(x, y):x2y – x2 + xy + 3x = 2 cambia a la ecuación:
F (- x, - y): - x2y – x2 + xy – 3x – 2 = 0, cuando intercambiamos – x por x, y por – y. Por lo tanto la gráfica no es simétrica respecto al origen.

3.Extensión
a) En el eje X
Despejando y de la ecuación F(x, y): x2y – x2 + xy + 3x – 2 = 0. Tenemos:
y = x2 – 3x + 2
x (x + 1)

Por lo tanto, los valores que toma ‘x’ R - {- 1, 0}

b) En el ejeY
Despejando y de la ecuación F(x, y): x2y – x2 + xy + 3x – 2 = 0. Tenemos:
F (x, y): (y – 1) x2 + (3 + y) x – 2 = 0. Entonces por formula general:


Por lo tanto, necesariamente y
4. Asíntotasa) Asíntota horizontal: Despejando x en términos de y
De la ecuación F(x, y): x2y – x2 + xy + 3x – 2 = 0. Efectuamos por formula general:

Resulta ser una expresión algebraica, entonces los...