Resolucion de Ejercicios de Dinamica Estructural

Alumno : Ing.
Docente : M.Sc. Bernardo Ugarte Lucuy
Modulo : Dinamica Estructural

TAREA No 3

Sea un edificio de tres niveles modelado como un marco de cortante (no existe deformación axial decolumnas) de tres grados de libertad (Fig. P1), donde el peso W1=W2=300Kips y W3=200Kips, y las rigideces laterales son 600, 400 y 300Kips/plg. La altura de entrepiso es de 10 pies, y el edificiotiene un amortiguamiento critico de ζ=5%.

Determinar:
a) Las frecuencias angulares, periodos y frecuencias naturales (Hz).
b) Las formas modales normalizadas y graficarlas.
c) Los factores departicipación modal.
d) Factores de participación de masas (ver comentarios).
e) Verificar la ortogonalidad de las formas modales respecto a la masa y la rigidez.
f) Los pseudoespectros en desplazamientos, siel edificio esta sometido a un acelerograma de un sismo producido en la parte sur de CHILE (Fig. P2).
g) Los desplazamientos máximos, cortantes y momentos utilizando el método CQC.
h) Realizar unprograma en MATLAB que introducidos los valores de k y W me determine las formas modales, normalizadas según su mayor valor absoluto (ver comentarios).
Datos
W1=300 Kips
W2=300 Kips
W3=200 Kips
k1=600Kips/plg
k2=400 Kips/plg
k3=300 Kips/plg
Figura P1






a) Las frecuencias angulares, periodos y frecuencias naturales (Hz).








Procedemos hacer operaciones con MatricesResolviendo la Ecuación Polifónica de Tercer Grado Obtenemos las Frecuencias Circulares







Calculo de los Periodos Naturales







Calculo de las Frecuencias Naturales







b) Las FormasModales Normalizadas y Graficarlas.



Para:




Multiplicando Obtenemos



(2)

(3)



Para ϕ3=1 en la ecuación 3 obtenemos







Sustituimos ϕ2=1,96 en la ecuación1 obtenemos









Para:




Multiplicando Obtenemos



(2)

(3)

Para ϕ3=1 en la ecuación 3 obtenemos







Sustituimos ϕ2=0,74 en la ecuación 1 obtenemos...