Resolucion De Matematicas Financieras Anualidades

Elementos o variables que intervienen en Anualidades
El modelo establece que el saldo en cualquier año o período t es igual al saldo del año anterior más el interés producido durante el año sobre el saldo del año anterior más el pago que se realiza cada período. Los intereses para cada año van a ser diferentes ya que en cada período se van capitalizando junto con el pago.
En seguida se definenlos elementos principales en el manejo de anualidades:
S0      capital o saldo inicial.
i         tasa de interés del período en su forma decimal.
t         número de años o períodos.
P        pago que se realiza cada período.
St         saldo después de un t períodos de tiempo.
Valor futuro de una anualidad a 4 años con una tasa de interés compuesto
anualizada capitalizable cada año.Solución utilizando el modelo matemático
¿Cuál es el valor futuro de una anualidad de $15,000.00 pesos por año pagaderos al final de cada año, durante 4 años a un interés compuesto de 8% capitalizable cada año?
En anualidades el saldo de cada año va a ser igual al saldo del año anterior más los intereses del año más el pago que se efectúa cada año.
Primer año.
En el primer año el saldo inicial esde 0, así que no hay intereses durante el primer año, cuando finaliza el año se hace el primer pago de $15,000.00:
saldo inicial =  0.00
intereses primer año = 0.00
pago primer año = 15,000.00
El saldo para el primer año va a ser igual al saldo anterior más los intereses más el pago del primer año:
saldo primer año = 0.00 + 0.00 + 15,000.00
saldo primer año = 15,000.00
El saldo del primeraño va a ser de $15,000.00 pesos.
Segundo año.
Para el segundo año el saldo va a ser igual al saldo anterior (15,000.00) más los intereses sobre ese saldo (15,000.00 x 0.08) más el pago (15,000.00):
saldo anterior = 15,000.00
intereses segundo año = 15,000.00 * 0.08
intereses segundo año = 1,200.00
pago segundo año = 15,000.00
saldo segundo año = saldo anterior + intereses del segundo año +pago segundo año
saldo segundo año = 15,000.00 + 1,200.00 + 15,000.00
saldo segundo año = 31,200.00
El saldo para el segundo año va a ser de $31,200.00 pesos.
Tercer año.
Para el tercer año el saldo va a ser igual al saldo anterior (31,200.00) más los intereses sobre ese saldo (31,200.00 x 0.08) más el pago (15,000.00):
saldo anterior = 31,200.00
intereses tercer año = 31,200.00 * 0.08intereses tercer año = 2,496.00
pago tercer año = 15,000.00
saldo tercer año = saldo anterior + intereses tercer año + pago tercer año
saldo tercer año = 31,200.00 + 2,496.00 + 15,000.00
saldo tercer año = 48,696.00
El saldo para el tercer año va a ser de $48,696.00 pesos.
Cuarto año.
Para el cuarto año el saldo va a ser igual al saldo anterior ( 48,696.00) más los intereses sobre ese saldo (48,696 x 0.08) más el pago (15,000.00):
saldo anterior =  48,696.00
intereses cuarto año =  48,696 * 0.08
intereses cuarto año = 3,895.68
pago cuarto año = 15,000.00
saldo cuarto año = saldo anterior + intereses cuarto año + pago cuarto año
saldo cuarto año =  48,696 + 3,895.68 + 15,000.00
saldo cuarto año = 67,591.68
El valor futuro de la anualidad es de $67,591.68 al finalizar el cuartoaño.
Representación Algebraica del modelo de Anualidades
Para cada uno de los períodos se utiliza el mismo proceso de manera que se van a utilizar las formulas para encontrar un modelo matemático para este tipo de problemas.
En el modelo matemático para interés compuesto, el saldo para cada período va a ser igual al saldo del año anterior más el interés del saldo anterior generado durante elperíodo más el pago.
St = St-1 + interés del período + pago del periodo
El interés para cada período va a ser el producto de multiplicar el saldo anterior (St-1) por la tasa de interés expresada en decimales ( i ).
Interés del período =  St-1 * i
Sustituyendo el interés y el pago P en la fórmula para el saldo se tiene
St = St-1 + St-1 * i + P
El saldo después del primer período (S1) es la...