RESOLUCION DE PROB PPL PRODUCCION SENSIBILIZACION

RESOLUCION y SENSIBILIZACION
DE PROBLEMAS DE PRODUCCION
RESUELTOS POR LINDO

Raúl Cabeza Faúndez

1

Problema de la dieta
Ana quiere saber cuanto es el mínimo que puede gastar para
alimentarse saludablemente, y obtener las 2000 kcal, 55
grs de proteínas y 800 mg de calcio que necesita cada día
(no está tomando en cuenta la necesidad de hierro ni de
vitaminas!!). Para eso ella quiere elegirentre las
siguientes comidas, cuyos datos aparecen en la siguiente
tabla:

Comida

Porción

kcal

Proteinas
(g)

Calcio(mg) Precio

cereal

28g

110

4

2

3

pollo

100g

205

32

12

24

huevos

2

160

13

54

13

leche

237cc

160

8

285

9

pastel

170g

420

4

22

20

cerdo con
porotos

260g

260

14

80

19

Por otro lado Ana quiere tener una alimentación variada. No quiere comer
todos losdías lo mismo, cómo máximo quiere comer:
•
•
•
•
•
•

4 porciones de cereal
3 porciones de pollo
4 huevos
8 porciones de leche
2 porciones de pastel
2 porciones de cerdo con porotos

Cómo podemos modelar matemáticamente este problema?
Este problema tiene aplicaciones reales por ejemplo en la fabricación de alimentos
balanceados para pollos o ganado

Planificación de la producción
Formular unmodelo para optimizar los costos de producción
de una empresa que produce listones de madera en 4
medidas: chico, mediano, grande y extragrande. Estos
listones pueden producirse en tres máquinas: A, B y C.
Cada máquina puede ser usada 50 horas semanales y el
costo operativo por hora de cada una es $30, $50 y $80
respectivamente. Se necesita producir 10000, 8000, 6000 y
4000 metros de cada tipo delistones por semana.
La cantidad de metros que puede producir por hora cada
máquina está dada en la siguiente tabla:

A

B

C

Chico

300

600

800

Mediano

250

400

700

Grande

200

350

600

extragrande

100

200

300

Optimizando beneficios
Una compañia petroquímica procesa petróleo para producir combustible para
aviones y aceite de máquina.
Cuesta $40 comprar 1000 barriles de petróleo,que luego destilados producen
500 barriles de combustible para aviones y 500 barriles de aceite.
Lo que se obtiene de la destilación puede ser vendido directamente o ser
procesado nuevamente con un fraccionador catalítico. Si se vende sin el
segundo proceso, el combustible para aviones se vende a $60 por 1000
barriles y el aceite para calentar se vende a $40 por 1000 barriles.
Lleva 1 hora procesar1000 barriles de combustible para aviones en el
fraccionador catalítico, y esos 1000 barriles se venden a $130.El mismo
proceso demora 45 minutos para 1000 barriles de aceite para calentar, y
esos 1000 barriles se venden a $90.
Cada día, se pueden comprar a lo sumo 20000 barriles de petróleo, y se tienen
disponibles 8 horas del fraccionador catalítico.
Formular un modelo matemático que maximicelos beneficios de la empresa.

Problema de programación lineal (PL)
maximizar c1 x1+ c2 x2 +…… + cn xn
sujeto a
a11 x1 + a12 x2 + …………+ a1n xn ≤ b1
a21 x1 + a22 x2 + …………+ a2n xn ≤ b2
.
.
.
am1 x1 + am2 x2 + …………+ amn xn ≤ bm
xj ≥ 0 para j = 1,…..n
(forma standard de un problema de PL)

El problema de PL se puede escribir también como:

Max ∑j cj xj
sujeto a
∑j aij xj ≤ bi

i = 1,…..m

xj ≥ 0para j = 1,…..n
:

O en forma matricial:
Max c x
sujeto a
Ax ≤ b
x≥0
donde x es el vector columna de las n variables xj, b es el vector
columna de m componentes bi y A es una matriz de m filas y n
columnas con los coeficientes de las desigualdades.

Los problemas de programación lineal pueden ser de
maximización o minimización, y pueden tener
restricciones por desigualdad en cualquiera de losdos sentidos, o restricciones de igualdad. Las
variables pueden o no ser nonegativas y/o acotadas.
Llamaremos forma standard de un problema de
programación lineal de maximización cuando el
mismo está expresado usando desigualdades por ≤ y
forma canónica cuando sólo se usan igualdades

Nomenclatura:
•
•
•
•
•

Función objetivo
Coeficientes de la función objetivo
Variables o variables de decisión...