Resolucion de problemas de ecuaciones cuadraticas

Nombre Paola Carolina Salas Galvan

Nombre del curso matemáticas básicas

Nombre de la tarea Solución de problemas utilizando ecuaciones cuadráticas y sistemas de dos ecuaciones lineales con dosincógnitas

Problema 1
      El marco de una fotografía mide 20 cm de ancho por 14 cm de alto, si la fotografía tiene un área de 160cm2. ¿Cuánto mide el grueso del marco?
i)    Determinen laecuación cuadrática que plantea de manera correcta este problema.
ii)   Utilicen el método de factorización o la fórmula general para resolver la ecuación y determinen las raíces del problema.
iii)  Verifiquen cuál de las dos raíces cumple con la ecuación del área de la fotografía (20-2x)(14-2x)=160 y determinen el valor del grueso del marco (valor de x).

A cada lado del marco hay que restar lacantidad "x", tal que la diferencia resultante sea igual a cada lado respectivo de la superficie de la fotografía: 20 -x y 14 - x

(20 -x) (14 -x) = 160

120 - 34 x + x2 = 0

(-30 + x) (-4 + x)= 0

Soluciones:

x = 4

x = 30

Pero como la foto está centrada, x se divide entre 2, para conocer el grueso del marco:

x/2 = 2

El grueso del marco es igual a 2 cm.

Problema 2      Luis se dedica a instalar sistemas de clima controlado para oficinas y cotiza sus servicios con base en la superficie del área a climatizar. La empresa “Mezclillines” solicitó a la empresa de Jorge susservicios para climatizar la oficina del director.
Al gerente administrativo de Mezclillines no le fue posible conocer de momento las medidas de la dirección, debido a la imposibilidad de entrar aciertas áreas de la empresa; de forma que le dijo a Jorge que la superficie total de la empresa es de 324 metros cuadrados y que con la ayuda del siguiente croquis podría determinar el área de la oficinadel director para hacer su cotización.
i)    Determinen la ecuación cuadrática que plantea de manera correcta este problema.
ii)   Utilicen el método de factorización o la fórmula general...