Resolucion de problemas por metod simplex y dual

La pro – shaft company fabrica y vende tres líneas de raquetas de tenis A, B, C es una raqueta estándar, b y c son raquetas profesionales. El proceso de manufactura de las raquetas hace que se requieran dos operaciones de producción, todas las raquetas pasan a través de ambas operaciones. Cada raqueta requiere 3 horas de tiempo de producción en la operación 1. En la operación 2 la raquetaA requiere 2horas de tiempo de producción: la raqueta B requiere4 horas y la C 5. La operación 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de producción y la operación 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la semana.
El grupo de mercadotecnia de la pro-shaft ha proyectado que la demanda de la raqueta estándar no será más de 25 por semana .debido a que las raquetas B y C son decalidad similar se ha pronosticado que la demanda combinada para estas será , en total ,de diez o más , pero no más de 30 por semana . la venta de la raqueta A da como resultado $7 de utilidades, en tanto que las raquetas B y C proporcionan utilidades de $8 y $8.50 respectivamente .

¿Cuántas raquetas del tipo A, B, C deben fabricarse por semana, si la compañía busca minimizar sus utilidades?a) Plantee el problema con un modelo estándar de P.L.
b) Mediante el método simplex, encuentre la solución óptima.

Operación | A | B | C | Hrs/semana |
1 | 3 | 3 | 3 | 50 |
2 | 2 | 4 | 5 | 80 |
utilidad | 7 | 8 | 8.5 | |

Modelo P.L. : Maximización

Función objetivo. Max z= 7x1 + 8x2 +8.5x3

Restricciones : 3x1 +3x2 +3x3 ≤ 50
2x1+4x2 +5x3 ≤80
x1 ≤25
x2 + x3 ≥10
x2 + x3 ≤30

condición no negatividad: x1 , x2, x3 ≥ 0

Forma estándar variable artificial

Max z = 7x1 + 8x2 + 8.5x3 + 0s1 + 0s2 +0s3 + 0s4 + 0s5 – 85A1

3x1 | +3X2 | +3X3 | +1S1 | +0S2 | +0S3 | +0S4 | +0S5 | +0A1 |2x1 | +4X2 | +5X3 | +0S1 | +1S2 | +0S3 | +0S4 | +0S5 | +0A1 |
1x1 | +0X2 | +0X3 | +0S1 | +0S2 | +1S3 | +0S4 | +0S5 | +0A1 |
0x1 | +1X2 | +1X3 | +0S1 | +0S2 | +0S3 | +1S4 | +0S5 | +1A1 |
0x1 | +1x2 | +1X3 | +0S1 | +0S2 | +0S3 | +0S4 | +1S5 | +0A1 |

X1,X2,X3,S1,S2,S3,S4,S5,A1, ≥ 0

| | Cj | ------ | 7 | 8 | 8.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -85 | |
| CB | VB | LD | X1 | X2 | X3 | S1 |S2 | S3 | S4 | S5 | A1 | 0 |
R1 | 0 | S1 | 50 | 3 | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 16.66 |
R2 | 0 | S2 | 80 | 2 | 4 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 16 |
R3 | 0 | S3 | 25 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | X |
R4 | 0 | S5 | 10 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 10 |
R5 | 0 | A1 | 30 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 30 |
| | Zj | -2550 | 0 | -85 | -85 | 0 | 0 | 0 | 0 | -85 |0 | |
| | Cj-zj | ------ | 7 | 93 | 93.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 85 | -85 | |
Renglón pivote R4/1 = R9

| | Cj | ------ | 7 | 8 | 8.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| CB | VB | LD | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | A1 | 0 |
R6 | 0 | S1 | 20 | 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -3 | X |
R7 | 0 | S2 | 30 | 2 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | -5 | X |
R8 | 0 | S3 | 25 | 1| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | X |
R9 | 8.5 | X3 | 10 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | x |
R10 | -8.5 | A1 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | -1 | 20 |
| | Zj | -1615 | 0 | 8.5 | 8.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | -85 | 93.5 | |
| | Cj-zj | ------ | 7 | -0.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 85 | 178.5 | |


R7=-5R9
80-5X10=30
2-5X0=2
4-5X1=-1
5-5X1=0
0-5X0=0
1-5X0=1
0-5X0=00-5X0=0
0-5X0=0
0-5X1=-5
R7=-5R9
80-5X10=30
2-5X0=2
4-5X1=-1
5-5X1=0
0-5X0=0
1-5X0=1
0-5X0=0
0-5X0=0
0-5X0=0
0-5X1=-5
R6=-3R9
50-3X10=20
3-3X0=3
3-3X1=0
3-3X1=0
1-3X0=1
0-3X0=0
0-3X0=0
0-3X0=0
0-3X0=0
0-3X1=-3
R6=-3R9
50-3X10=20
3-3X0=3
3-3X1=0
3-3X1=0
1-3X0=1
0-3X0=0
0-3X0=0
0-3X0=0
0-3X0=0
0-3X1=-3
R10=R5-1R9
30-10=20
0-0=0
1-1=0
1-1=0
0-0=0
0-0=0...